由一道试题引发的思考

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1、由一道试题引发的思考　　好多同学在老师大容量、高密度的教学下感觉老师“好像”讲过，可一时又记不起来了.于此同时不少老师也在抱怨：S△CEF-S△ADF可以转化为S△CEA-S△ADC不就很简单嘛！转化的思想讲了多少遍，怎么就不会用呢？这说明当初老师所讲的数学思想方法还没能被一些学生所内化，如何提高“过程与方法”教学的成效？笔者结合工作经历，对此做了一定的分析思考.　　一、“过程与方法”的教学现状　　一些教师对课程标准中“体会和运用数学思想与方法”，在理解和实践上还存在偏差，侧重将解题作为思想方法学习的途径，内容习题化.这种教法，在短期内

2、立竿见影，但是，减少了领悟的渠道，又减缩了思维程序的领悟过程，学生自己数学思想支配下的思维能力很难强大.一旦“认模式”解题无效后，学生就“面临新情境时不知所措了”.　　教师设定三维教学目标都有“过程与方法”，但在落实途径上，教法简单化问题依然存在.其表现为数学思想方法+例子的方式教学；在概念、公式学习之后的总结，在解题教学后的反思中，贴标签式指明该概念、公式获得以及解题的过程里蕴含怎样的思想方法.而“标签式”讲授，注入的思想与方法很难内化为学生的思维程序.　　二、“过程与方法”的教学建议　　思想认识上的误区，注定了教学过程中的策略性缺失

3、.由于“4过程与方法”是隐性知识，所以老师在教学设计中不仅不会深挖教材中的数学思想方法，更缺少有计划有步骤的设计，对“过程与方法”体现处于无意识状态.　　1.全面分析教材是“过程与方法”的教学基础　　数学思想方法，隐藏在数学知识与数学活动的过程中，因此，深入研究每节课的数学内容，把握数学本质，是数学思想方法的教学基础.无须说数学概念的“抽象、形成”过程所表现出来的数学方法、无须说数学公式定理的“探究、证明”过程所经历的数学素养，就是简单的数学知识都蕴藏着丰富的数学思想方法，特别是数感、符号感、空间观念、统计观念.　　例“完全平方公式”思

4、想方法分析.　　“完全平方公式”这一节教材的基本体系是：让学生探索用两种方法计算大正方形的面积→发现完全平方公式→由多项式乘法法则证明公式→让学生运用公式解决问题.有些老师把教学活动的侧重点放在“证明完全平方公式”，有些老师把教学活动的重点直接放在“应用上”，普遍认为这节课很好上，简单明了，重点突出.这都是忽视数学思想方法的教学表现.事实上本节内容蕴涵着丰富的数学思想方法：首先，用两种方法探求大正方形面积时，是数形结合的思想，而利用面积相等得到完全平方公式，体现了方程的思想.其次用多项式乘法公式验证“完全平方公式”，是特殊到一般的思想.

5、　　2.循序渐进是“过程与方法”教学的主线4　　循序渐进，就是分阶段逐渐深化.课标明确指出：数学概念与数学思想要体现循序渐进的原则.数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如函数、化归、数形结合、模型思想等.因此，对相应的数学内容与思想方法在教学设计时，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、循序渐进的原则.　　例化归思想方法的教学.　　第一，初一上学期有理数的大小比较、有理数的四则运算、整式加减、一元一次方程的解法教学来反复孕育化归思想方法，使学生初步了解和体会到化归

6、思想方法的意义和价值.　　第二，初一下学期“二元一次方程组”、“一元一次不等式（组）”、“整式乘除”等内容的教学，从正面向学生介绍化归目标、确定化归方法.并通过引典故、举范例，深化学生对化归思想方法的认识，在此基础上应用它去探索分析问题使学生初步形成化归思想方法的雏形.　　第三，初三代数“一元二次方程”的教学，通过教学引导学生参与知识发生过程，进一步揭示、概括、提炼化归思想方法，更高层次地领悟化归思想方法的涵义及其价值.在宏观上培养学生应用化归思想方法增强知识迁移的能力；在微观上，强化化归技能技巧的训练，使学生现有知识形态的化归思想方法

7、逐渐内化为意识形态的化归思想方法.　　第四，初三代数“函数”、几何“圆”这两章的教学.特别在解几何问题时，引导学生把解决的几何问题作为化归对象，把基本图形作为化归目标，将复杂图形化归为基本图形等，通过不断地在新情景下应用化归方法，可使学生进一步巩固、深化对化归思想方法的理解，从而有意识尝试用数学思想方法指导自己的思维活动，形成独立探索问题的能力.4　　三、“过程与方法”的教学反思　　米山国藏指出：“即使学生把所教给的知识全忘了，铭刻在他心中的数学精神、思想和方法却能使他终身受益.”对大部分的学生来说，中学学习的数学知识可能不会在以后的生

8、活中用到，但是数学思想方法却可以迁移到任何场合，处理各种问题，广泛适用于各行各业.　　作为一名初中数学老师，首先要对初中教材、本册教材、本节课所要涉及哪些思想方法；要达到何种层次；学生之前该数学思想方法的状