高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_9圆锥曲线的综合问题第2课时范围最值问题试题理北师大版

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1、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。第2课时　范围、最值问题题型一　范围问题例1　(2015·天津)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－c,0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2＋y2＝截得的线段的长为c，

2、FM

3、＝.(1)求直线FM的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围．解　(1)由已知，有＝，又由a2＝b2＋c2，可得a2＝3c2，b2＝2c2.设直线FM的斜率为k(k＞0)，F(

4、－c,0)，则直线FM的方程为y＝k(x＋c)．由已知，有2＋2＝2，解得k＝.(2)由(1)得椭圆方程为＋＝1，直线FM的方程为y＝(x＋c)，两个方程联立，消去y，整理得3x2＋2cx－5c2＝0，解得x＝－c或x＝c.因为点M在第一象限，可得M的坐标为.由

5、FM

6、＝＝.解得c＝1，所以椭圆的方程为＋＝1.(3)设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t，得t＝，即直线FP的方程为y＝t(x＋1)(x≠－1)，与椭圆方程联立，消去y，整理得2x2＋3t2(x＋1)2＝6，又由已知，得t＝＞，解得－＜x＜－1或－1＜x＜0.设直线OP的斜率为m，得m＝，即y＝mx(x≠0)，与椭圆方

7、程联立，整理得m2＝－.对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。①当x∈时，有y＝t(x＋1)＜0，因此m＞0，于是m＝，得m∈.②当x∈(－1,0)时，有y＝t(x＋1)＞0.因此m＜0，于是m＝－，得m∈.综上，直线OP的斜率的取值范围是∪.思维升华　解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(

8、1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．　(2016·黄冈模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)与双曲线－y2＝1的离心率互为倒数，且直线x－y－2＝0经过椭圆的右顶点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，

9、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．解　(1)∵双曲线的离心率为，∴椭圆的离心率e＝＝.又∵直线x－y－2＝0经过椭圆的右顶点，∴右顶点为(2,0)，即a＝2，c＝，b＝1，∴椭圆方程为＋y2＝1.(2)由题意可设直线的方程为y＝kx＋m(k≠0，m≠0)，对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检

10、查还不到位。M(x1，y1)，N(x2，y2)．联立消去y，并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，则x1＋x2＝－，x1x2＝，于是y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2.又直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，故·＝＝k2⇒－＋m2＝0.由m≠0得k2＝，解得k＝±.又由Δ＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1)＝16(4k2－m2＋1)>0，得0

11、MN

12、

13、d＝···

14、x1－x2

15、＝

16、m

17、＝.故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为(0,1)．题型二　最值问题命题点1　利用三角函数有界性求最值例2　(2016·锦州模拟)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则

18、AF

19、·

20、BF

21、的最小值是(　　)A．2B.C．4D．2答案　C解析　设直线AB的倾斜角为θ，可得

22、AF

23、＝，

24、BF

25、＝，则

26、AF

27、·

28、BF对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评