[名校联盟]北京市房山区周口店中学高一数学《32均值不等式》教案

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1、周口店中学教案任课教师：任教年级、科目：高一数学课题3.2均值不等式（一）授课时间年月曰（星期）授课类型新授课课时安排1课时教学课标自要求标2知识技能学会推导并掌握均值不等式定理；能够简单应用定理求最值a3培养学生探究能力及分析间题、解决间题的能力心A进一歩培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性*过程方法情感态度重点、难点分析重点：均值不等式定理的证明及应用难点：注意运用不等式求最大（小）值的条件教法、学法分析通过归纳、总结、启发探究相结合的教学方法，按照由特殊到一•般得认知规律，引导学生学会应用均值不等式求最值的方法教学资源选择多媒体课本学案学情

2、分析学生已学不等式的性质，有一定基础教一、复习引入提问1：我们把“风车”造型抽象成图3..4-2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为a、b,那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？（J/+b?,a1+沪）.学提间耳那4个直角三角形的面积和是多少呢？（2肝）.提可3：根据观察4个直角三甬形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，/+沪二3。什么时候这两部分面积相等呢？“（当直角三角形变成等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH变成一个点，这时有a1+b2=2ab）a过二、探翩肉kIs—Oj，对Tff意藝0、b，謝门有当且殆为时,成立

3、。提问4：你能给出它的证明吗？证明：a2+b2—2ab=4-Z?）2所以a2^b2>2cib注意强•调（1）当且仅当a=h时，a2+h2=2ah（2）特别地，如果d>0,b>0,用石和代替a、b,可得（7+/?>2y[cib,也可写成4ab<旦（a>0,b>0）,引导学生利用不等式的性质推导2提问5：观察图形3.4-3,你能得到不等式凹屈⑺>00>0）的儿何解释吗?22.称凹为a"的算术平均数，巫为°,b的几何平均数.2三、典例分析例1:知c力>0,求证:并推导出式中等号成立的条件练习：1已知尢〉0,求证：2兀+*»2血并推导出式屮等号成立的条件2.己知Ov&vf，

4、求证:tan&+cot&»2,并推导出式中等号成立的条件例2：求下列函数的值域/、x?+3x+5z.x+1⑴尸x+1・⑵厂x2+3x+5鉀r1aU+1)2+(x+1)+3,,3解：(1)y-r+1—U+i)+r+i+1当x+l>0时，yN2书+1；当x+l<0吋，yW—2筋+1即函数的值域为：・(一8,一2羽+1JU12V3+1,+8)(2)当x+lM0时，令t=乂豊严则问题变为：y二+,tG(—8,—2书.+1]U[2V3+1，+°°)•••円-2点+1*0)U©2詁+1】又x+1=0时，y=01+2厉2书-1即庐[—11，11〕四、小结：1•均值定理内容注意：一

5、正一定=相等2.利用均值定理求最值的方法预习：1•均值不等式有哪些变形？2•如何运用变形公式求最值？■板书3.2均值不等式(一)设计-、复习引入三、典例分析二、探究新知练习与检测教材p71A1,2作业必做：教材p72A3,8选做：B3课后自评教学检查评价