中考数学专题复习 专题提升（七）二次函数的图象和性质的综合运用课件

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1、专题提升（七）二次函数的图象和性质的综合运用用两种不同的方法求方程x2－2x－5＝0的解(精确到0.1)．(浙教版九上P30作业题第2题)解：略．【思想方法】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，因此我们可以通过解方程ax2＋bx＋c＝0来求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的坐标；反过来，也可以由y＝ax2＋bx＋c的图象来求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解．1．[2013·长沙]二次函数y＝ax2

2、＋bx＋c的图象如图Z7－1所示，则下列关系式错误的是()图Z7－1A．a＞0B．c＞0C．b2－4ac＞0D．a＋b＋c＞0D【解析】A．∵抛物线的开口向上，∴a＞0，正确，故不选本选项；B．∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，正确，故不选本选项；C．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，正确，故不选本选项；D．把x＝1代入抛物线的解析式，得y＝a＋b＋c＜0，错误，故应选本选项．故选D.2．[2014·烟台]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图Z7－2所示，

3、图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2.下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④当x＞－1时，y的值随x的值的增大而增大．其中正确的结论有()图Z7－2A．1个B．2个C．3个D．4个B由于x＝－1时，y＝0，则a－b＋c＝0，易得c＝－5a，所以8a＋7b＋2c＝8a－28a－10a＝－30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a＋7b＋2c＞0，故③正确；由于对称轴为直线x＝2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小，故④错误．故选B.A．4个

4、B．3个C．2个D．1个解：①∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，∴a－b＋c＝0，故①正确；B4．[2013·宁波]已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．图Z7－3解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，∴可设抛物线解析式为y＝a(x－1)(x－3)，把C(0，－3)的坐标

5、代入，得3a＝－3，解得a＝－1，故抛物线解析式为y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3.∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴抛物线的顶点坐标为(2，1)；(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y＝－x上．5．[2014·邵阳]在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－(m＋n)x＋mn(m>n)与x轴相交于A，B两点(点A位于点B的右侧)，与y轴相交于点C.(1)若m＝2，n＝1

6、，求A、B两点的坐标；(2)若A，B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是(0，－1)，求∠ACB的大小；(3)若m＝2，△ABC是等腰三角形，求n的值．图Z7－4解：(1)当m＝2，n＝1时，抛物线为y＝x2－3x＋2，当y＝0时，x2－3x＋2＝0，(x－2)(x－1)＝0，x1＝2，x2＝1，∴点A坐标为(2，0)，点B坐标为(1，0)．(2)把点C(0，－1)代入抛物线，得－1＝mn，对于抛物线y＝x2－(m＋n)x＋mn，当y＝0时，x2－(m＋n)x＋mn＝0，(x－m)(x－n)＝0，x

7、1＝m，x2＝n，∵m>n，点A在点B右侧，∴点A(m，0)，点B(n，0)．∴OA＝m，OB＝－n，∴AB＝m－n.∵OC＝1，OC⊥AB，∴AC2＝OA2＋OC2＝m2＋1，BC2＝OB2＋OC2＝n2＋1，∴AC2＋BC2＝m2＋n2＋2.∵AB2＝(m－n)2＝m2－2mn＋n2＝m2＋n2＋2，∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°.(3)由(2)得，点A(m，0)，点B(n，0)，点C(0，mn)，∵m＝2，∴点A(2，0)，点C(0，2n)，∴OA＝2，

8、OB＝

9、n

10、，OC＝

11、2n

12、，∴AB2＝(2－n)2＝4－4n＋n2，AC2＝OA2＋OC2＝4＋4n2，BC2＝OB2＋OC2＝n2＋4n2＝5n2，△ABC是等腰三角形分三种情况：①当AB＝AC时，∴AB2＝AC2，即4－4n＋n2＝4＋4n2，3n2＋4n＝0，n(3n＋4)＝0，③当BC＝AC时，∴BC2＝AC2，即5n2＝4＋4n2，n2－4＝0，n5＝2，n6＝－2，当n5＝2时，m＝n，故舍去，6．[2013·广东]已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.(1)当二次