专题提升(七)二次函数图象和性质综合运用

专题提升(七)二次函数图象和性质综合运用

ID:47708503

大小:516.37 KB

页数:7页

时间:2019-10-28

专题提升(七)二次函数图象和性质综合运用_第1页
专题提升(七)二次函数图象和性质综合运用_第2页
专题提升(七)二次函数图象和性质综合运用_第3页
专题提升(七)二次函数图象和性质综合运用_第4页
专题提升(七)二次函数图象和性质综合运用_第5页
资源描述:

《专题提升(七)二次函数图象和性质综合运用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库

1、专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用【经典母题】用两种不同的图解法求方程x2-2x-5=0的解(精确到0.1).解:略.【思想方法】 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1,x2就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,因此我们可以通过解方程ax2+bx+c=0来求抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的坐标;反过来,也可以由y=ax2+bx+c的图象来求一元二次方程ax2+bx+c=0的解.【中考变形】1.[2016·烟台]二次函数y=ax2+bx+c的图象如图Z7-1

2、所示,下列结论:①4ac<b2;②a+c>b;③2a+b>0.其中正确的有( B )图Z7-1A.①②B.①③C.②③D.①②③【解析】∵抛物线与x轴有两个交点,∴Δ>0,∴b2-4ac>0,∴4ac<b2,故①正确;∵x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,∴a+c<b,故②错误;∵对称轴直线x>1,∴->1,又∵a<0,∴-b<2a,∴2a+b>0,故③正确.故选B.2.[2016·绍兴]抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c的值不可能是( A

3、 )A.4B.6C.8D.10【解析】∵抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,∴解得6≤c≤14.故选A.3.[2017·株洲]如图Z7-2,二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧,其图象与x轴交于点A(-1,0)与点C(x2,0),且与y轴交于点B(0,-2),小强得到以下结论:①0<a<2;②-1<b<0;③c=-1;④当

4、a

5、=

6、b

7、时x2>-1,以上结论中正确结论的序号为__①④__.【解析】由A(-1,0),B(0,-2),得b=

8、a-2,∵开口向上,∴a>0.∵对称轴在y轴右侧,∴->0,∴->0,a<2,∴0<a<2,①正确;∵抛物线与y轴交于点B(0,-2),∴c=-2,③错误;∵抛物线图象与x轴交于点A(-1,0),∴a-b-2=0,b=a-2,∵0<a<2,∴-2<b<0,②错误;∵

9、a

10、=

11、b

12、,二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧,∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=,∴x2=2>-1,④正确.故答案为①④.图Z7-2    图Z7-34.[2017·天水]如图Z7-3是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的一部分

13、图象,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①abc>0;②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;③抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);④当1<x<4时,有y2>y1;⑤x(ax+b)≤a+b,其中正确的结论是__②⑤__.(只填写序号)【解析】由图象可知:a<0,b>0,c>0,故abc<0,①错误;观察图象可知,抛物线与直线y=3只有一个交点,故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,②正确;根据对称性可知抛物线与x轴

14、的另一个交点是(-2,0),③错误;观察图象可知,当1<x<4时,有y2<y1,④错误;∵x=1时,y1有最大值,∴ax2+bx+c≤a+b+c,即x(ax+b)≤a+b,⑤正确.综上所述,②⑤正确.5.如图Z7-4,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),点B(3,0),且过点C(0,-3).(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线的函数表达式.图Z7-4解:(1)∵抛物线与x轴交于点A(1,0),点B(3,0),∴可设

15、抛物线表达式为y=a(x-1)(x-3),把C(0,-3)的坐标代入,得3a=-3,解得a=-1,故抛物线表达式为y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3.∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,∴抛物线的顶点坐标为(2,1);(2)答案不唯一,如:先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线的解析式为y=-x2,平移后抛物线的顶点为(0,0),落在直线y=-x上.6.[2017·江西]已知抛物线C1:y=ax2-4ax-5(a>0).(1)当a=1时,求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴;(2)①试说明

16、无论a为何值,抛物线C1一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标;②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线C2,直接写出C2的表达式;(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2,求a的值.解:(1)当a=1时,抛物线表达式为y=x2-4x-5=(x-2)2-9,∴对称轴为x=2,∴当y=

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。