高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第11讲函数的图象课件理

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1、函数、导数及其应用第二章第11讲 函数的图象考纲要求考情分析命题趋势1.理解点的坐标与函数图象的关系.2.会利用平移、对称、伸缩变换,由一个函数的图象得到另一个函数的图象.3.会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式的解的问题.2016·全国卷Ⅰ,7T2016·全国卷Ⅱ,12T2016·山东卷,15T2015·北京卷,7T2015·安徽卷,9T1.利用函数的定义域、值域判断图象的左右、上下的位置;利用函数的奇偶性、单调性、周期性判断图象的对称性以及变化趋势.2.利用函数的图象研究函数的性质;

2、利用函数的图形研究不可解方程根的个数、函数零点的个数;利用函数的图象求不等式的解集,以及解决已知函数零点个数求参数问题.分值:5~8分板块一板块二板块三栏目导航板块四1.利用描点法作函数图象基本步骤是列表、描点、连线.首先:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等).其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.f(x-a)f(x)+bf(ωx)Af(x)-f(x)f(-x)-f(-x)f(

3、x

4、)

5、f(x)

6、1

7、.思维辨析(在括号内打“√”或“×”).(1)函数y=f(x)的图象关于原点对称与函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称一致.()(2)当x∈(0,+∞)时,函数y=

8、f(x)

9、与y=f(

10、x

11、)的图象相同.()(3)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.()(4)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到函数y=f(-x-1)的图象.()××××解析:(1)错误.前者是函数y=f(x)图象本身的对称,而后者是两个图象间的对称.(2)错误.例如,函数y=

12、log2x

13、

14、与y=log2

15、x

16、,当x>0时,它们的图象不相同.(3)错误.函数y=af(x)与y=f(ax)分别是对函数y=f(x)作了上下伸缩和左右伸缩变换,故函数图象不同.(4)错误.将函数y=f(-x)的图象向右平移一个单位得到y=f[-(x-1)]=f(-x+1)的图象.2.函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是()解析:由函数图象可知f(x)=f(-x),即函数为偶函数,排除C;由函数图象过(0,0)点,排除B,D,故选A.A3.已知函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),则函数y=f(x)的图象关于x轴

17、对称的图象过点()A.(1,-2)B.(2,-2)C.(3,-2)D.(4,-2)解析:由已知有f(4)=2,故函数y=f(x)的图象一定过点(4,2),函数y=f(x)的图象关于x轴对称的图象过点(4,-2),故选D.D4.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=()A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-1解析:依题意,与曲线y=ex关于y轴对称的曲线是y=e-x,于是f(x)相当于y=e-x向左平移1个单位的结果,∴f(x)=e-(x+1)=e-x

18、-1.D5.若将函数y=f(x)的图象向左平移2个单位,再沿y轴对折,得到y=lg(x+1)的图象,则f(x)=__________.解析:把y=lg(x+1)的图象沿y轴对折得到y=lg(-x+1)的图象,再将图象向右平移2个单位得到y=lg[-(x-2)+1]=lg(3-x)的图象,∴f(x)=lg(3-x).lg(3-x)函数图象的作法(1)直接法:当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时,就可根据这些函数或曲线的特征直接作出.(2)图象变换法:若函数

19、图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到,可利用图象变换作出.一 函数图象的作法二 函数图象的识别识别函数图象的两种方法(1)直接根据函数解析式作出函数图象,或者是根据图象变换作出函数的图象;(2)利用间接法排除筛选错误与正确的选项,可以从如下几个方面入手:①从函数的定义域判断图象的左右位置;从函数的值域判断图象的上下位置;②从函数的单调性判断图象的变化趋势;③从函数的奇偶性判断图象的对称性;④从函数的周期性判断图象的循环往复;⑤从特殊点出发排除不符合要求的选项.【例2】(1)函数y=xsinx在

20、[-π,π]上的图象是()A(2)在同一坐标系中画出函数y=logax,y=ax,y=x+a的图象,可能正确的是()D三 函数图象的应用函数图象的两个应用(1)利用函数的图象研究方程根的个数:当方程与基本函数有关时,可以通过函数图象来研究方程的根,方程f(x)=0的根就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标,方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标.(2)利

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