2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第10讲函数的图象精选教案理

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1、第10讲　函数的图象考纲要求考情分析命题趋势1．理解点的坐标与函数图象的关系．2．会利用平移、对称、伸缩变换，由一个函数的图象得到另一个函数的图象．3．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．2017·全国卷Ⅲ，112016·全国卷Ⅰ，72016·全国卷Ⅱ，122016·山东卷，151．利用函数的定义域、值域判断图象的左右、上下的位置；利用函数的奇偶性、单调性、周期性判断图象的对称性以及变化趋势．2．利用函数的图象研究函数的性质；利用函数的图形研究不可解方程根的个数、函数零点的个数；利用函数的图象求不等式的解集，以及解决已知函数零点个

2、数求参数问题．分值：5～8分1．利用描点法作函数图象基本步骤是列表、描点、连线．首先：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换y＝f(x)y＝__f(x－a)__；y＝f(x)y＝__f(x)＋b__；(2)伸缩变换y＝f(x)y＝__f(ωx)__；y＝f(x)y＝__Af(x)__；(3)对称变换y＝f(x)关于x轴对称,y＝__－f(x)__；y＝f(x)关于y轴对称

3、,y＝__f(－x)__；y＝f(x)关于原点对称,y＝__－f(－x)__.(4)翻折变换y＝f(x)y＝__f(

4、x

5、)__；y＝f(x)y＝__

6、f(x)

7、__.1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)函数y＝f(x)的图象关于原点对称与函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称一致．(　×　)(2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝

8、f(x)

9、与y＝f(

10、x

11、)的图象相同．(　×　)(3)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．(　×　)(4)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．

12、(　×　)解析　(1)错误．前者是函数y＝f(x)图象本身的对称，而后者是两个图象间的对称．(2)错误．例如，函数y＝

13、log2x

14、与y＝log2

15、x

16、，当x>0时，它们的图象不相同．(3)错误．函数y＝af(x)与y＝f(ax)分别是对函数y＝f(x)作了上下伸缩和左右伸缩变换，故函数图象不同．(4)错误．将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到y＝f[－(x－1)]＝f(－x＋1)的图象．2．函数y＝x2＋的图象大致为(　C　)解析　因为ff(1)<0，故由零点存在定理可得函数在区间上存在零点，故排除A，D项；又当x<0时，f(x)＝x2＋，而f＝＋e>

17、0，排除B项，故选C．3．已知函数y＝f(x＋1)的图象过点(3,2)，则函数y＝f(x)的图象关于x轴对称的图象过点(　D　)A．(1，－2)　　　B．(2，－2)　　　C．(3，－2)　　　D．(4，－2)解析　由已知有f(4)＝2，故函数y＝f(x)的图象一定过点(4,2)，函数y＝f(x)的图象关于x轴对称的图象过点(4，－2)，故选D．4．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　D　)A．ex＋1　　　B．ex－1　　　C．e－x＋1　　　D．e－x－1解析　依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y

18、＝e－x，于是f(x)的图象相当于曲线y＝e－x向左平移1个单位得到的，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1．5．若将函数y＝f(x)的图象向左平移2个单位，再沿y轴对折，得到y＝lg(x＋1)的图象，则f(x)＝__lg(3－x)__.解析　把y＝lg(x＋1)的图象沿y轴对折得到y＝lg(－x＋1)的图象，再将图象向右平移2个单位得到y＝lg[－(x－2)＋1]＝lg(3－x)的图象，∴f(x)＝lg(3－x)．一　函数图象的作法函数图象的作法(1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根

19、据这些函数或曲线的特征直接作出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出．【例1】作出下列函数的图象．(1)y＝

20、x

21、；(2)y＝

22、log2(x＋1)

23、；(3)y＝；(4)y＝x2－2

24、x

25、－1．解析　(1)作出y＝x(x≥0)的图象，再将y＝x(x≥0)的图象以y轴为对称轴翻折到y轴的左侧，即得y＝

26、x

27、的图象，如右图中实线部分．(2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝

28、log2(x＋1)

29、的图象，如右图．(3)∵y＝＝2＋，故函数图象可由y＝的

30、图象向右平