中考数学 第20讲 锐角三角函数和解直角三角形复习课件

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1、第20讲　锐角三角函数和解直角三角形浙江专用1．锐角三角函数的意义Rt△ABC中，设∠C＝90°，∠α为Rt△ABC的一个锐角，则：∠α的正弦sinα＝_________________________；∠α的余弦cosα＝_________________________；∠α的正切tanα＝_________________________．2．30°，45°，60°的三角函数值正弦余弦正切30°____________45°____________60°____________11增大而增大增大而减小4

2、．解直角三角形的概念、方法解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．直角三角形中的边角关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则：(1)边与边的关系：_________________；(2)角与角的关系：__________________________；(3)边与角的关系：__________________________________________________________．a2＋b2＝c2∠A＋∠B＝9

3、0°5．直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉及测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根据题意明白其中的含义才能正确解题．(1)仰角：向上看时，视线与水平线的夹角；(2)俯角：向下看时，视线与水平线的夹角；(5)方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的锐角叫做方向角．注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为“上北下南，左西右东”．1．当有些图形不是直角三角形时，应大

4、胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决．2．解直角三角形的类型和解法CCBBD锐角三角函数的定义【例1】△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是()A．csinA＝aB．bcosB＝cC．atanA＝bD．ctanB＝b【点评】本题主要考查了三角函数的定义和勾股定理的逆定理．解决本题的关键是掌握好三角函数的定义．AA锐角三角函数的计算【点评】利用特殊角的三角函数值进行数的运算，往往与绝对值、乘方、开方、二次根

5、式相结合．准确地记住三角函数值是解决此类题目的关键．解直角三角形【点评】本题考查了菱形的判定和性质、解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．解直角三角形的实际运用【例4】(2016·海南)如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)【点评】此题考查了坡度、坡角问题以及俯角、仰角的定义．要注意根据

6、题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．7.运用三角函数解决实际应用问题审题视角(1)分清已知条件和未知条件(待求)；(2)将问题集中到一个直角三角形中；(3)利用直角三角形的边角关系(三角函数)求解．答题思路解直角三角形应用题的一般步骤为：第一步：分析——理解题意，分清已知与未知，画出示意图；第二步：建模——根据已知条件与求解目标，把已知条件与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解直角三角形的数学模型；第三步：求解——利用三角函数有序地解出三角形，求得数学模型的解；第四

7、步：检验——检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.20.忽略直角三角形出错