高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2_3函数的奇偶性与周期性课件文北师大版

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1、第3讲　函数的奇偶性与周期性最新考纲1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．知识梳理1．奇函数、偶函数图像关于原点对称的函数叫作奇函数．图像关于y轴对称的函数叫作偶函数．2．奇(偶)函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性(填“相同”、“相反”)．(2)在公共定义域内①两个奇函数的和函数是，两个奇函数的积函数是．②两个偶函数的和函数、积函

2、数是．③一个奇函数，一个偶函数的积函数是．(3)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0.相同相反奇函数偶函数偶函数奇函数3．函数的周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在非零常数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(x＋T)＝，就把f(x)称为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中的正数，那么这个最小正数就叫作f(x)的正周期．f(x)存在一个最小最小诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)函数

3、y＝x2在x∈(0，＋∞)时是偶函数．(　　)(2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)＝0.(　　)(3)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称．(　　)(4)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图像关于点(b,0)中心对称．(　　)解析(1)由于偶函数的定义域关于原点对称，故y＝x2在(0，＋∞)上不是偶函数，(1)错．(2)由奇函数定义可知，若f(x)为奇函数，其在x＝0处有意义时才满足f(0)＝0，(2)错．答案(1)×(2)×(3)

4、√(4)√解析A，B中显然为非奇非偶函数；C中y＝cosx为偶函数．D中函数定义域为R，又f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，∴y＝ex－e－x为奇函数．答案D答案　B答案　1解析∵f(x)为偶函数，∴f(－1)＝f(1)．又f(x)的图像关于直线x＝2对称，∴f(1)＝f(3)．∴f(－1)＝3.答案3规律方法判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关

5、系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立．(2)依题意得对任意x∈R，都有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此，f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－[f(x)·g(x)]，f(x)g(x)是奇函数，A错；

6、f(－x)

7、·g(－x)＝

8、－f(x)

9、·g(x)＝

10、f(x)

11、g(x)，

12、f(x)

13、g(x)是偶函数，B错；f(－x)

14、g(－x)

15、＝－f(x)

16、g(x)

17、＝－[f(x)

18、g(

19、x)

20、]，f(x)

21、g(x)

22、是奇函数，C正确；

23、f(－x)·g(－x)

24、＝

25、－f(x)g(x)

26、＝

27、f(x)g(x)

28、，

29、f(x)g(x)

30、是偶函数，D错．答案(1)D　(2)C答案　(1)C　(2)1规律方法(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)±f(x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值．(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住在已知区间上的解析式，将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或

31、充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组)，从而得到f(x)的解析式或函数值．答案　－2规律方法(1)根据函数的周期性和奇偶性求给定区间上的函数值或解析式时，应根据周期性或奇偶性，由待求区间转化到已知区间．(2)若f(x＋a)＝－f(x)(a是常数，且a≠0)，则2a为函数f(x)的一个周期．答案　2.5答案　(1)D　(2)C规律方法(1)函数单调性与奇偶性的综合．注意函数单调性及奇偶性的定义以及奇、偶函数图像的对称性．(2)周期性与奇偶性的综合．此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行

32、变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．(3)单调性、奇偶性与周期性的综合．解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解．解析(1)由题意，得g(－x)＝f(－x－1)，又∵f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x－1)＝－f(x＋1)，即f(x－1)＋f(x＋1)＝0.∴f(2017)＋f(2019)＝f(2018－1)＋f(2018＋1)＝0.答案