高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2_3函数的奇偶性与周期性课时作业理

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第3讲　函数的奇偶性与周期性基础巩固题组(建议用时：40分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、填空题1．(2017·镇江期末)在函数y＝xcosx，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsinx中，偶函数的个数是________．解析　y＝xcosx为奇函数，y＝ex＋x2为非奇非偶函数，y＝lg与y＝xsinx为偶函数．

2、答案　22．(2015·湖南卷改编)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则下列结论：①奇函数，且在(0,1)内是增函数；②奇函数，且在(0,1)内是减函数；③偶函数，且在(0,1)内是增函数；④偶函数，且在(0,1)内是减函数．其中正确的有________(填序号)．解析　易知f(x)的定义域为(－1,1)，且f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，则y＝f(x)为奇函数，又y＝ln(1＋x)与y＝－ln(1－x)在(0,1)上是增函数，所以f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)在(0,1)上是

3、增函数．答案　①3．若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________.解析　由于f(－x)＝f(x)，∴ln(e－3x＋1)－ax＝ln(e3x＋1)＋ax，化简得2ax＋3x＝0(x∈R)，则2a＋3＝0，∴a＝－.答案　－4．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)＝________.解析　由已知得f(－1)＝－f(1)，g(－1)＝g(1)，则有解得g(1)＝3.答案　35．(2017·南通调研)若函数f(x)＝(a，b∈R)为奇函数，

4、则f(a＋b为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争)的值为________．解析　法一　因为函数f(x)为奇函数，所以f(－1)

5、＝－f(1)，f(－2)＝－f(2)，即解得a＝－1，b＝2.经验证a＝－1，b＝2满足题设条件，所以f(a＋b)＝f(1)＝－1.法二　因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)的图象关于原点对称，当x>0时，二次函数的图象顶点为，当x<0时，二次函数的图象顶点为(－1，－a)，所以－＝－1，－＝a，解得a＝－1，b＝2，经验证a＝－1，b＝2满足题设条件，所以f(a＋b)＝f(1)＝－1.答案　－16．(2017·泰安一模改编)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为__

6、______．解析　∵f(x＋1)为偶函数，∴f(－x＋1)＝f(x＋1)，则f(－x)＝f(x＋2)，又y＝f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)＝f(x＋2)，且f(0)＝0.从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，y＝f(x)的周期为4.∴f(4)＋f(5)＝f(0)＋f(1)＝0＋2＝2.答案　27．(2017·南通调研)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f(x)＝则f＋f＝________.解析　由于函数f(x)是周期为4的奇函数，所以f＋f＝f＋f＝f＋f＝－f－f＝－

7、＋sin＝.答案　8．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，则满足f(x)>0的x的集合为________．解析　由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，得函数y＝f(x)在为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安

8、定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争(－∞，0)上递增，且f＝0，∴f(x)>0时，x>或－