高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4_3 三角函数的图象与性质课件 理 苏教版

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1、§4.3三角函数的图象与性质基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，(，1)，(π，0)，，(2π，0).余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，(，0)，，(，0)，(2π，1).知识梳理(π，－1)2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域_______________________________值域___________________RR[－

2、1，1][－1，1]R单调性在__________________________上递增；在__________________________上递减在____________________上递增；在___________________上递减在______________________上递增(k∈Z)(k∈Z)[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)(k∈Z)最值当________________时，ymax＝1；当_________________时，ymin＝－1当x＝时，ymax＝1；当x＝时，ymin＝－12kπ(k∈Z)π＋2kπ(k∈

3、Z)奇偶性_____________________对称中心_________________________________________对称轴方程___________________________周期________奇函数偶函数奇函数(kπ，0)(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)2π2ππ知识拓展1.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期.(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.2.奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋k

4、π(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z).思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sinx在第一、第四象限是增函数.()(2)常数函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期.()(3)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数.()(4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.()(5)y＝sin

5、x

6、是偶函数.()×√××√×考点自测1.函数f(x)＝cos(2x－)的最小正周期是____.答案解析π2.(教材改编)函数y＝－tanx的单调递减区间是______________________.答案解析因为y＝

7、tanx与y＝－tanx的单调性相反，3.(教材改编)sin11°，cos10°，sin168°的大小关系为__________________________.答案解析sin11°＜sin168°＜cos10°sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°，又y＝sinx在[0°，90°]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°.4.(教材改编)y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的图象与直线y＝的交点个数为_____.答案解析2在同一坐标系中作出函数y＝

8、1＋sinx，x∈[0，2π]和y＝的图象(图略)，由图象可得有两个交点.答案解析①②∴定义域为{x

9、x≠π＋2kπ，k∈Z}，∴④不正确.题型分类　深度剖析题型一　三角函数的定义域和值域例1(1)函数f(x)＝－2tan(2x＋)的定义域是___________________.答案解析答案解析(1)三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.(2)三角函数值域的不同求法①利用sinx和cosx的值域直接求；②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域；③通过换元，转换成二次函数求值域.思维升

10、华跟踪训练1(1)函数y＝lg(sinx)＋的定义域为.答案解析答案解析题型二　三角函数的单调性例2(1)函数f(x)＝tan的单调递增区间是______________________.答案解析答案解析答案解析函数y＝cosx的单调递增区间为[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z，(1)已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时，要视“