高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4_3三角函数的图象与性质课件文新人教版

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1、§4.3三角函数的图象与性质基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(π，0)，，(2π，0).余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，，(，0)，(2π，1).1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图知识梳理(π，－1)2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域_______________________________值域RR{x

2、x∈R且x≠＋kπ，k

3、∈Z}[－1,1][－1,1]R单调性在_______________________上递增；在_______________________上递减在____________________上递增；在____________________上递减在_______________________上递增最值当_______________时，ymax＝1；当_______________时，ymin＝－1当x＝时，ymax＝1；当x＝___________时，ymin＝－12kπ](k∈Z)2kπ](k∈Z)[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)[2kπ，π＋2kπ](k

4、∈Z)＋kπ)(k∈Z)2kπ(k∈Z)π＋2kπ(k∈Z)奇偶性对称中心___________________________________________对称轴方程_____________________________周期奇函数偶函数奇函数(kπ，0)(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)2π2ππ1.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期.(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.2.奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条

5、件是φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z).知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sinx在第一、第四象限是增函数.()(2)常数函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期.()(3)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数.()(4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.()(5)y＝sin

6、x

7、是偶函数.()(6)若sinx>，则x>.()思考辨析×√××√×1.函数f(x)＝cos(2x－)的最小正周期是A.B.πC.2πD.4π考点自测答案解析答案解析3.函数y＝tan2x的

8、定义域是答案解析4.(2016·开封模拟)已知函数f(x)＝4sin(－2x)，x∈[－π，0]，则f(x)的单调递减区间是答案解析答案解析题型分类　深度剖析题型一　三角函数的定义域和值域例1(1)函数f(x)＝－2tan(2x＋)的定义域是_________________.答案解析答案解析思维升华(1)三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.(2)三角函数值域的不同求法①利用sinx和cosx的值域直接求；②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域；③通过换元，转换成二次

9、函数求值域.跟踪训练1(1)函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________________________.答案解析答案解析题型二　三角函数的单调性答案解析故选B.答案解析引申探究答案解析函数y＝cosx的单调递增区间为[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z，思维升华(1)已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为

10、正数，防止把单调性弄错.(2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.答案解析答案解析∵f(x)＝sinωx(ω＞0)过原点，题型三　三角函数的周期性、对称性命题点1周期性答案解析(2)若函数f(x)＝2tan(kx＋)的最小正周期T满足1

11、答案解析则