高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4_3三角函数的图象与性质课件

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1、§4.3三角函数的图象与性质基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(π，0)，_________，(2π，0).余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，1)，，，(2π，1).知识梳理(π，－1)2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域______________________________

2、_______值域{x

3、x∈R且x≠＋kπ，k∈Z}[－1,1][－1,1]RRR单调性在__________________________上递增；在_________________________上递减在________________________________上递增；在____________________上递减在__________________上递增最值当________________时，ymax＝1；当__________________时，ymin＝－1当x＝____________时，ymax＝1；当x＝_

4、___________时，ymin＝－1[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)2kπ(k∈Z)π＋2kπ(k∈Z)(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)奇偶性对称中心__________________________________________对称轴方程___________________________周期_________(kπ，0)(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)2π2ππ奇函数偶函数奇函数1.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心

5、、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期.(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.2.奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z).知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sinx在第一、第四象限是增函数.()(2)常数函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期.()(3)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数.()(4)已知y＝ksinx＋1

6、，x∈R，则y的最大值为k＋1.()(5)y＝sin

7、x

8、是偶函数.()思考辨析×××√√×考点自测答案解析答案解析0答案解析2或－2答案解析题型分类　深度剖析题型一　三角函数的定义域和值域例1(1)函数f(x)＝－2tan(2x＋)的定义域是______________________.答案解析答案解析(1)三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.(2)三角函数值域的不同求法①利用sinx和cosx的值域直接求；②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形

9、式求值域；③通过换元，转换成二次函数求值域.思维升华跟踪训练1___________________________.答案解析答案解析题型二　三角函数的单调性答案解析答案解析引申探究答案解析函数y＝cosx的单调递增区间为[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z，(1)已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω＜0，那么一定先借助

10、诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错.(2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.思维升华答案解析__________________________.跟踪训练2答案解析∵f(x)＝sinωx(ω＞0)过原点，y＝sinωx是增函数；y＝sinωx是减函数.题型三　三角函数的周期性、对称性命题点1周期性A.①②③B.①③④C.②④D.①③答案解析①y＝cos

11、2x

12、＝cos2x，最小正周期为π；②由图象知y＝

13、cosx

14、的最小正周期为π；(2)若函数f(x)＝2tan(kx＋)的最小正周期T满足

15、1