注重高三数学复习课的效率

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1、注重高三数学复习课的效率　　对于高三复习课，教师应该精心设计教学，尽量使知识系统化、方法大众化、题型模型化、答题规范化、思维策略化。从课本中的一个简单习题开始变式设计，一题多用、一题多变、由浅入深、体现梯度、形成系统，使不同程度的学生都有所发展。在知识应用的过程中，让学生体会试题编制的大致方法，体会到高考题源于课本，高于课本，消除对高考试题中神秘感和畏难情绪，使学生形成有效的复习策略。本文以一道解析几何题的变式教学为例，重点谈谈高三数学复习课中如何做到以静制动、举一反三的问题。　　例题：求抛物线上与原点距离近的点的坐标。　　解析：设所求的点P的坐标为（x，y），　

2、　则：

3、OP

4、=■=■=■，（x≤3）。　　当x=1时，

5、OP

6、min=■，此时y=±2，所以点（1，　　±2）为所求的点。　　设计意图：从课本中较简单的习题出发，使学生能参与学习，体现了面向全体的基本原则。教师对解法适当点评后，要求学生考虑该问题的变式。　　一、条件由特殊到一般，加深印象　　将原题中“到特殊点（原点）的距离”改为“到轴上动点的距离”4，这样使得题目更加一般化，而解法完全相同，从而帮助学生加深解对此类题的印象，将习题条件一般化正是设计变式题的常用方法。　　变式1？摇在抛物线y2=6-2x上求一点P，使此点到点A（a，0）距离最短，并求出最短距离。　

7、　解析：设所求的点P的坐标为（x，y），　　则：

8、PA

9、=■=■=■，（x≤3）。　　若a≥2时，当x=3时，

10、OP

11、min=

12、a-3

13、，此时点　　P（3，0）；　　若a<2时，当x=a+1时，

14、OP

15、min=■，此时点　　P（a+1，±■）。　　二、变化问题形式，深化概念理解　　笔者从教学实践中体会到：学生如果只会机械地套用解题模式去处理问题的话，思想容易僵化，思维容易呆板。若将问题形式略加变化，引导学生回归基本概念、基本知识，则会在一定程度上克服机械套用解题模式的思维定式。比如将原题中抛物线上的点“到一个定点的最小距离”变更为“到两个定点的距离之和最小”，貌似

16、增大了题目的难度――照搬原题的解法会比较难于操作。这时教师指导学生回归到抛物线的定义解题，让学生在“山重水复疑无路”之后恍然大悟，体验到定义带来的“柳暗花明又一村”，这就使学生产生强烈的认知冲突，从而加深其对基本概念的理解。　　变式2已知点A（1，1），F是抛物线y2=6-2x的焦点，点P是该抛物线上的动点，使求当

17、PA

18、+

19、PF

20、最小时点P的坐标。4　　解析：根据抛物线的定义可知，当AP连线与x轴平行时

21、PA

22、+

23、PF

24、最小，易求得此时P（■，1）。　　三、改常规题为探索题，突出逆向思维　　在现代课堂教学当中非常重视探索式教学，其中逆向思维探索显得尤为突出，它能

25、使学生的思维突破传统习惯的框架。在变式教学中，将原题的条件变为要求的结论、原题的结论变为已知条件，使思维方向逆转，此举有利于培养学生的综合分析能力。　　变式3某抛物线顶点在x轴上，且以直线x=■为准线。如果点（1，0）到此抛物线上的点的最小距离是■，求此抛物线方程。　　解析：设存在满足条件的抛物线，且顶点为（a，0），a≠0，设P（x，y）为抛物线上任一点，若a>■，则抛物线的开口向右，此时

26、PA

27、≥a-1>■；　　若a<■，则抛物线的开口向左，则抛物线的方程为y2=（4a-14）（x-a），（x≤a）；　　

28、PA

29、2=（x-1）2+y2=（x-1）2+（4a-1

30、4），　　x-a=[x-（8-2a）]2-8a2+46a-63，　　①若8-2a　　②若8-2a>a即a<■时，

31、PA

32、2min=（a-1）2=3解得a=1-■或a=1+■（舍去）。　　综上所述，所求抛物线方程为y2=6-2x或y2=　　（-4■-10）（x-1+■）。　　四、改变条件背景，促进知识交汇4　　在上题中，将定点A（1，0）变成了在某条定直线上运动的动点，彻底改变了题目的条件背景，促成了圆锥曲线与直线知识的交汇。如此处理对激发学生的求知欲、培养他们的知识迁移能力有促进作用。　　变式4？摇有一抛物线以（3，0）为顶点，且以x轴为对称轴。如果动点A满足直线

33、方程l：3x+4y=12，且到此抛物线上的点的最小距离为■，求此抛物线方程。　　解析：由题意知，要求的抛物线必是开口向左，故可设抛物线的方程为y2=-2p（x-3），（p>0），　　该抛物线上的点与直线l：3x+4y=12的最小距离为■，可先求出一条直线l′满足与l平行且与抛物线相切，　　易得l′方程为3x+4y=■，抛物线方程为y2=6-2x。　　（作者单位：安徽省繁昌县第一中学）4