“激光原理及应用”思考练习题答案

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1、思考练习题10.5x10"1.试计算连续功率均为1W的两光源，分别发射2=0.5000

2、im,V=3000MHz的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：厲=旦==——匕三尹=2.5138x10〃26.63x10-6.63x10-X3X1O«A乔二6.63x10-34x3x109=5*°27?*2.热平衡时，原子能级E2的数密度为血，下能级E]的数密度为山，设g

3、=g2,求：（1）当原子跃迁时相应频率为V=3000MHz,T=300K时血伽为若干。（2）若原子跃迁时发光波长2=1»,血/血=0.1时，则温度T为多咼？答：（1）/(Ew-E/

4、t)hv^-^=e~kT则有：电=2^JSn3二exp[6.63x10~34x3x1091.38x10_23x300(2)么=片=cxp[_6.63X10^X3X10-=6.26x10^/?,1.38xl0-23xlxl0_6xT3.已知氢原子第一激发态（EJ与基态（EJZ间能量差为1.64X10_,8J,设火焰（T=2700K）屮含有IO?。个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4gl=g2o求：（1）能级E2上的原子数血为多少？（2）设火焰屮每秒发射的光子数为108/t2,求光的功率为多少瓦？答：（1）生电二幺需=>^=4xex讥山灯°小—]=3.11X1O-19

5、ncg2nA1.38x10-23x2700且®+$=1020可求出n2=31(2)功率=1()8x31x1.64x10-18=5.084x10_9W9激_1细20004.（1）普通光源发射2=0.6000屮n波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比求此时单色能量密度pv为若干？（2）在He-Ne激光器中若pv=5.0xl0-4J-5/m3,2为0.6328屮m设“=1,求纟進为若干？答：（1）2000(0.6X1Q-6)238^x6.63xl0-34pv=>pv=3.857xl0",7J^/m3(2)虹=—、,斗=(0-6328x10-)3x5x1o.4=76

6、x1q9如8加1/8加8^x6.63x105.在红宝石Q调制激光器中，有可能将全部c2+（珞离子）激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径0.8cm,长8cm,珞离子浓度为2X10'W3,巨脉冲宽度为10ns。求：（1）输出0.6943（1m激光的最大能量和脉冲平均功率；（2）如上能级的寿命T=10_2s,问自发辐射功率为多少瓦？答：（1）最大能量cW=N•hv=7rr2•d•p•h•—hAin8*0.004F08•2x3x2.6.63x10叽丽歸才2.3丿脉冲平均功率=比=2・3xl()二2.30x10s瓦t10X10-96.试证单色能量密度公式，用波长2来表

7、示应为卩久二%7lhc1T(］、N门=£n2Qe~Allldt=/?20r1--证明:Pa=dwdVdAdwdVdvc8加1c&兀he1=x=x才-才严灯_］才-才/%—［7.试证明，黑体辐射能量密度°少）为极大值的频率匕,由关系%厂'=2.82k『给出，并求出辐射能量密度为极大值的波长血与vm的关系-8龙加'1答：（1）由几二可得:令兀=hv则上式可简化为:30-1)=xQ解上面的方程可得：x«2.82h1/即：牙厂'2.82加(2)辐射能量密度为极大值的波长&“与％的关系仍为匕"=%，”8.由归一化条化证明(1—65a)式中的比例常数A=—T证明：fN(y)=

8、三,由归一化条件且匕)是极大的正数可得:4矿(I/—卩。)+(1/2/广o4;r2(l/_^)2+(1/2r)2t/v-12I04^2(v-r())'+(l/2r)26/V~1=AI1—r•47TT•arctg[47riv']辰=1nA=—9.试证明：自发辐射的平均寿命T=—t为自发辐射系数。证明：自发辐射吋在上能级上的粒子数按(1-26)式变化：n2(t)=n20e-A^1白发辐射的平均寿命可定义为r=—(}n2^tn“20式中n2(t)dt为/时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔d/产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时I'可，再按照激

9、发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将(1-26)式代入积分即可得出9.光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为V«C,证明接收器接收到的频率11+v/CVV=,在一级近似下为：v-v0(l+-)\-V!CCrnri11+vcZ1Z11vZ1证明：=(1+_)(1)2=(i+_)(i+)•%=(1+_)~01一V;cccc2cc即证11.静止氤原子的3S2->2P4谱线的中心波长为0.6328pm,设氛原子分别以±0.lc,±0.5c的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？1+def1-v；c_M_£_HJ_3xl0809V0^90.6

10、328X1