激光原理思考练习题

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1、思考练习题11．试计算连续功率均为1W的两光源，分别发射＝0.5000mm，=3000MHz的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：2．热平衡时，原子能级E2的数密度为n2，下能级E1的数密度为n1，设，求：(1)当原子跃迁时相应频率为＝3000MHz，T＝300K时n2/n1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长＝1m，n2/n1＝0.1时，则温度T为多高？答：（1）则有：（2）3．已知氢原子第一激发态(E2)与基态(E1)之间能量差为1.64×l0－18J，设火焰(T＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g1＝g2。求：(1)

2、能级E2上的原子数n2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08n2，求光的功率为多少瓦？答：（1）且可求出（2）功率＝4．(1)普通光源发射＝0.6000mm波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比，求此时单色能量密度为若干？(2)在He—Ne激光器中若，为0.6328mm，设＝1，求为若干？答：（1）（2）5．在红宝石Q调制激光器中，有可能将全部Cr3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径0.8cm，长8cm，铬离子浓度为2×1018cm－3，巨脉冲宽度为10ns。求：(1)输出0.6943mm激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命＝10

3、－2s，问自发辐射功率为多少瓦？答：（1）最大能量脉冲平均功率＝（2）6．试证单色能量密度公式，用波长来表示应为证明：7.试证明，黑体辐射能量密度为极大值的频率由关系给出，并求出辐射能量密度为极大值的波长与的关系。答：（1）由可得：令，则上式可简化为：解上面的方程可得：即：（2）辐射能量密度为极大值的波长与的关系仍为8．由归一化条化证明(1－65a)式中的比例常数证明：，由归一化条件且是极大的正数可得：9．试证明：自发辐射的平均寿命，为自发辐射系数。证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化：自发辐射的平均寿命可定义为式中为时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔产生

4、的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将（1-26）式代入积分即可得出10．光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为，证明接收器接收到的频率，在一级近似下为：证明：即证11．静止氖原子的3S2®2P4谱线的中心波长为0.6328mm，设氖原子分别以±0.1c,±0.5c的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？答：同理可求：；；12．设氖原子静止时发出0.6328mm红光的中心频率为4.74×1014Hz，室温下氖原子的平均速率设为560m/s。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？答：13

5、．(1)一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm-1、光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几?(2)—光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。答；（1）（2）思考练习题21.利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n2－n1＝5´1018cm-3，1/f(n)＝2×1011s-1，＝3´10-3s，λ＝0.6943mm，＝l.5，g1＝g2。答：2.He-Ne激光器中，Ne原子数密度n0＝n1+n2＝l012cm-3，1/f(n)＝15×109s-1，λ＝0.6328mm，＝10-17s，g3＝3，g2＝5，,又

6、知E2、E1能级数密度之比为4，求此介质的增益系数G值。答：3.(a)要制作一个腔长L＝60cm的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R1＝4L，求另一面镜的曲率半径取值范围。答：（a）；（b）4.稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R1＝40cm，R2＝100cm，求腔长L的取值范围。答：5.试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式(2-28)。证明：即证。6.推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为n的光波作用下，增益系数的表达式(2-19)。证明：而：依据上面两式可得：；即证。5.设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度

7、为，求证，I＝IS时的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为，并说明其物理意义。证明：（1）当时，增益系数的最大值为：；当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即时，对应有两个频率为：（2）物理意义：当光强时，介质只在范围内对光波有增益作用，在此范围外增益可忽略不计，而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱和作用。6.研究激光介质增益时，常用到“受激发射截面”(cm2)概念，它与增益系数(cm－1)的关系是，为反转粒子数密度，试证明：具有上能级寿命为，线型函数为的介质的受激发射截面为。证明：9