2017年哈三中高三第二次模拟考试试卷及其答案--理科数学

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1、word格式精心整理版2017年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数，则A.z的模为2B.z的虚部为-1C.z的实部为1D.z的共轭复数为1+i2.已知集合，则集合的子集个数为A.8B.7C.6D.43.对于平面和不重合的两条直线m、n，下列选项中正确的是A.如果，m、n共面，那么B.如果，n与相交，那么m、n是异面直线C.如果，m、n是异面直线

2、，那么D.如果，那么4.已知随机变量服从正态分布，则A.0.16B.0.32C.0.68D.0.845.在区间中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆相交发生的概率为A.B.C.D.范文范例学习指导word格式精心整理版6.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为5、2，则输出的n=A.2B.3C.4D.57.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.10B.20C

3、.40D.608.已知，则A.B.C.D.范文范例学习指导word格式精心整理版9.德国著名数学家狄克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，提前为狄克雷函数，则关于函数有以下四个命题：①；②函数是偶函数；③对于任意一个非零有理数T，对任意恒成立；④存在三个点，使得为等边三角形。其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.110.“关于x的方程有两个正根”是“方程的曲线是椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，抛物线的

4、准线交双曲线左支于A，B两点，且，其中O为原点，则双曲线的离心率为A.2B.C.D.12.已知函数，若图像上分别存在点M，N。使得M，N关于直线y=x对称，则实数k的取值范围为A.B.C.D.2017年哈尔滨高第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13.已知x，y满足，若目标函数z=x+2y的最大值为n，则展开式的常数项为______14.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知c=2，

5、若，则a+b的取值范围是______范文范例学习指导word格式精心整理版15.已知，则16.已知函数的定义域为R，若存在常数k，使得对所有实数x均成立，则称函数为“期望函数”，给出下列函数：①②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设是数列的前n项和，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题。空气质量指数（AirQualityIndex，简称

6、AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0~50为优；51~100为良；101~150为轻度污染；151~200为中度污染；201~300为重度污染；大于300为严重污染。环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的AQI的茎叶图如下.（Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良的天数；（按这个月总共30天计算）（Ⅱ）现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究，求抽取的2天中至少有一天空气质量是优的概率；（Ⅲ）将频率现为概率，从本月中随机抽取3天

7、，记空气质量优良的天数为，求的概率分布列和数学期望.范文范例学习指导word格式精心整理版19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD底面为正方形，已知平面ABCD，PD=AD，点M为线段PA上任意一点（不含端点），点N在线段BD上，且PM=DN.（Ⅰ）求证：直线平面PCD；（Ⅱ）若M为线段PA中点，求直线PB与平面AMN所成的角的余弦值.范文范例学习指导word格式精心整理版20.（本小题满分12分）已知圆O：与x轴交于A、B两点，点M为圆O上异于A、B的任意一点，圆O在点M处的切线与圆O

8、在点A、B处的切线分别交于点C、D，直线AD和BC交鱼点P，设P点的轨迹为曲线E.（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）由线E与y轴正半轴交点为H，则曲线E是否存在直角顶点为H的内接等腰直角三角形，若存在，求出所有满足条件的的两条直角边所在直线的方程，若不存在，请说明理由.范文范例学习指导word格式精心整理版21.（本小题满分12分）定义：设为（a，b）上的可导函数，若为增函数，则称为（a，b）上的凸函数.（Ⅰ）判断函数与是否为凸函数；（Ⅱ）设为（a，b）上的凸函数，求证：若，则，恒有成立