试验研究中的优选法简介和讨论

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1、试验研究中的优选法简介和讨论　　优选法涵盖领域广泛，包括优化试验、优化计算、优化设计、优化控制等，本文侧重优化试验讨论。　　将试验研究对象看作一个总体，根据已有条件和需　　求，可以进行机理性、经验性、统计性研究。本文着重　　于统计性实验研究。直白地表述：在研究对象的总体　　范围内，选择少量有代表性的实验点样本，对总体的　　响应最优值（较优值）及其规律统计模型作出有效的　　推断预报。如何选择实验样本点构成实验方案，就是　　优化试验方法的内容。　　优化试验方法一般分为两大类：间接分析法和　　直接分析法。间接分析法就是预先设计实验方案，进　　行多个样本点实验，用回归分析等数据处理方法，

2、构　　造一类函数来逼近这些实验值，再用优化方法计算　　函数极值，进行统计分析并通过实验进行验证。直接　　优化法是在初始实验基础上按一定模式（规则），根　　据前面实验点的结果，比较分析推算优化方向和下　　一个实验点，而不求出具体的统计模型。该方法是逐　　步逼近最优点的方法，又称“循序试验法”、“序贯试　　验法”，在最优化理论中颇受重视，可处理没有数值16　　解析的表达式，也可以求复杂函数的最优解。　　一般来说，实验室小试，模式由于实验条件处于　　专业可控范围内，考察的变量因素范围可适当宽泛，　　所以都采用间接分析法。而对于中试、示范装置、工　　程化装置，一则研究对象复杂，二则为避免

3、恶劣工艺　　条件组合产生安全技术风险，可从可用的初始条件　　起步，按一定模式进行小步长序贯寻优试验。　　一、单因素优化试验　　（中点）平分法适用于单调函数。美国Kiefer于　　1953年提出的黄金分割法（0.618法）及分数法仅适　　用于单峰函数。分数法利用菲波那契数列，类同于　　0.618法进行操作。该类方法后一个实验点的安排需依赖前面实验结果的对比，然后顺序进行。　　在实际实验研究时，要求对研究对象的内在规　　律――函数特性作出先验判断。所以在难以判断对象特性时，大都在实验范围内按等步长安排实验点。　　需要强调的是，利用单因素试验考察的实验点　　（或称水平数）L≥5时，用二

4、次多项式、三次多项式　　进行拟合，可得近似最优点。　　二、拉丁方设计　　在生物学试验中，涉及到环境条件（光照、温度、　　水分、通风、营养等）中难以严格控制的非变量因素，16　　如田间试验土壤基础肥力的差异等。为了降低试验　　误差，与一般的理化实验不同，在随机、重复的基础　　上增加“局部控制”的“区组”，使考察处理的外部环　　境更为接近。按这样的概念构成的试验方案中行数、　　列数二者相等，该正方形试验方案又用拉丁字母表　　示，故称为拉丁方设计，具体应用时可查拉丁方设计　　表。表1所示为考察三个变量因素A、B、C的3×3　　拉丁方的具体方案。任意两个因素的不同水平各搭　　配一次，比较

5、均衡。　　实验样本量是行或列水平数的平方，即N=L2，　　所以拉丁方设计考察的变量及其水平数不能太多；　　拉丁方设计采用方差分析处理数据，样本量也不能　　太少，否则会因误差自由度过小而影响实验结果检　　验的灵敏度。　　拉丁方区组因素的试验设计是最古老的试验设　　计方法，由英国人FisherRA于20世纪30年代提　　出，是由理论研究驱动的技术创新。拉丁方设计广泛　　应用于农业田间试验，并由此开创了试验设计这一　　新的领域，具有里程碑式的意义。　　三、多因素降维法　　实际研究对象影响目标响应值大都是多个变量因素。在试验方法中，多因素问题带来的复杂性是变16　　量因素间的交互作用和多

6、维空间函数的多峰性。降　　维法是将多维问题进行简化的方法，其中坐标（因　　素）轮换法是应用较广泛的方法。对其他变量先赋　　值，降维至一维，进行单因素考察，找到好点，“从好　　点出发”依次轮换坐标进行单因素考察。　　图1为研究对象的等高线图，考察因素A、B各　　包括6个水平，这在系统研究前是未知的。进行降维单因素考察时，假定先赋值A3，对B进行考察，A3B4为好点；固定B4轮换考察A，结果A3B4仍为好点，则得出Y=7，完成一轮降维法单因素考察。　　若考察变量数为M，其水平数为L，则全面组合　　试验次数N=LM，降维法考察一轮实验点的次数N'=M*L。但是，供选择的降维方案有n=L

7、（M-1）种，不同　　方案得到的结果是不同的。　　该方法简单明了，符合一般的思维习惯，每个因　　素对目标响应值Y的影响均具有可解释性，因此应　　用广泛。但是对于多维复杂问题，利用一轮降维单因　　素考察法尽管也可得到“好点”，却无法考察变量因　　素间的交互作用，易落入局部优化的陷阱。图1直观地显示了方法的局限性，如果随机地采用一轮降维单因素考察结果来描述研究对象是存在技术风险　　的。显然，不同的降维方案（即对A不同的赋值）会　　产生不同的结果。目前该方法大都用于研发工作前16　　期