高中数学 2_3_2 平面向量的坐标运算导学案 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2.3.2　平面向量的坐标运算学习目标重点难点1．会分析坐标表示平面向量平行的条件．2．能解决坐标表示平面向量的加、减、数乘运算.重点：平面向量的加、减、数乘的坐标运算．难点：平面向量平行条件的理解.1．平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面上的向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对有序实数x，y，使得a＝xi＋yj，则把有序实数对(x，y)称

2、为向量a的(直角)坐标，记作a＝(x，y)．预习交流1如何理解向量的坐标表示？提示：(1)向量用坐标表示，为表示向量a提供了另一种方法，使向量a与有序实数对(x，y)建立了一一对应关系；(2)向量用坐标表示，为向量运算数量化、代数化奠定了基础；(3)点的坐标与向量坐标的关系．点的坐标与向量的坐标是有区别的，平面向量的坐标与该向量的起点、终点的坐标都有关，只有起点在原点时，向量的坐标才与终点的坐标相等；(4)符号(x，y)在平面直角坐标系中具有了双重意义，它可以表示一个点，又可以表示一个向量，为加以区分，常说点P(x，y)或者向量a＝(x，y)，注意前者没有等号

3、，后者有等号．2．平面向量的坐标运算(1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)．(2)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，O为坐标原点，则＝－＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标．预习交流2向量的坐标是其终点的坐标吗？提示：不一定．若是以原点为始点，P点为终点的向量，其坐标为点P的坐标；由于向量具有平移性，当的起点不是原点时，其坐标不是终点B的坐标．3．向量平行的

4、坐标表示：设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，如果a∥b，那么x1y2－x2y1＝0；反过来，如果x1y2－x2y1＝0，那么a∥b.预习交流3如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗？提示：当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向．当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向．例如：向量(1,2)与(－1，－2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向；向量(－1,2)与(－3,6)同向；向量(－1,0)与(3,0)反向等．预习交流4(1)已知a＝(－1,3)，b＝(x，－1)，且a∥b，则x＝__________.(2)已

5、知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为__________．提示：(1)　(2)配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求一、向量的坐标表示在直角坐标系xOy中，向量a

6、，b，c的方向如图所示，且

7、a

8、＝2，

9、b

10、＝3，

11、c

12、＝4，分别计算出它们的坐标．思路分析：利用三角函数求出各向量在x轴、y轴上的分量的模的大小，以此确定向量的横、纵坐标．解：设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，c＝(c1，c2)，则a1＝

13、a

14、cos45°＝2×＝，a2＝

15、a

16、sin45°＝2×＝，b1＝

17、b

18、cos120°＝3×＝－，b2＝

19、b

20、sin120°＝3×＝，c1＝

21、c

22、cos(－30°)＝4×＝2，c2＝

23、c

24、sin(－30°)＝4×＝－2.因此a＝(，)，b＝，c＝(2，－2)．1．点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)

25、(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为

26、v

27、个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为__________．答案：(10，－5)解析：由速度向量v＝(4，－3)可知点P的运动方向，每秒移动的距离为＝5个单位，如图所示，结合图象易知P(10，－5)．2．已知向量a与x轴的正方向成60°角，且

28、a

29、＝2，求a的坐标．配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素

30、质教育的新途径在学生就要走出校门的时候