高中数学 第1章 导数及其应用 1_2_3 简单复合函数的导数自主练习 苏教版选修2-21

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1、高中数学第1章导数及其应用1.2.3简单复合函数的导数自主练习苏教版选修2-2我夯基我达标1.函数y=(3x-4)2的导数是()A.4(3x-2)B.6xC.6x(3x-4)D.6(3x-4)思路解析：y′=［(3x-4)2］′=2(3x-4)·3=6(3x-4).答案:D2.函数y=sin2x的导数是()A.cos2xB.2xsin2xC.2cos2xD.2sin2x思路解析：y′=(sin2x)′=cos2x·(2x)′=2cos2x.答案:C3.函数y=(x+)5的导数为()A.5(x+)4B.5(x+)4(1+)C.5(x+)4(1-x-2)D.5(x+)4(1+x-2)思

2、路解析：y′=［(x+)5］′=5(x+)4·(x+)′=5(x+)4(1-x-2).答案:D4.函数y=2sin3x的导数是()A.2cos3xB.-2cos3xC.6sin3xD.6cos3x思路解析：y′=(2sin3x)′=2cos3x·(3x)′=6cos3x.答案:D5.函数y=的导数为______________.思路解析：令y=,u=2x2+1，则y′x=y′u·u′x=·(4x)=.答案:6.函数y=xcosx2的导数是______________.思路解析：y′=cosx2+x(-sinx2)·2x=cosx2-2x2sinx2.答案:cosx2-2x2sinx

3、2我综合我发展7.函数y=的导数为______________.思路解析：令y=,u=.则y′x=y′u·u′x=.=.答案:8.若f(x)=,求f′(0)、f′(-1)、f′(2).思路分析：运用导数的求导法则及复合函数的导数可求.解：∵f′(x)=-(x+2)-2-(x2+1)-2·2x,=.∴f′(0)=,f′(-1)=,f′(2)=.9.求下列函数的导数〔其中f(x)是可导函数〕.(1)y=f();(2)y=f().思路分析：对于抽象函数的求导，一方面是从其形式上把握其结构特征；另一方面要充分运用复合函数的求导法则，先设出中间变量，再根据复合函数的运算法则进行运算，一般地，

4、假设中间变量可以直接对所设变量进行求导，不需要再次假设.解：(1)解法一：设y=f(u),u=,则y′x=y′u·u′x=f′(u)·.解法二：y′=［］′=.(2)解法一：设y=f(u),u=,v=x2+1.则y′x=y′u·u′v·v′x=f′(u)··2x=解法二：y′=［］′=f′()·()′=f′()··(x2+1)′=f′()··2x=.