一问到底，追本溯源

《一问到底，追本溯源》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、一问到底，追本溯源　　摘要："问题"是数学的心脏，在一节课中，只有课前精心设计问题，课堂善于发现问题，课后积极反思问题，才能使课堂达到高效。　　关键词：问题；设计问题；发现问题；反思问题　　中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）10-0034-02　　"问题"是数学的心脏，在一节课中，只有课前精心设计问题，课堂善于发现问题，课后积极反思问题，才能使课堂达到高效。　　1.课前精心设计问题　　在备课的时候，教师要抓住本节课的"核心概念"，围绕"核心概念"去设计问题，

2、所有的问题都应该是为"核心概念"服务的。　　在"正弦定理"一节课中，其核心概念就是"正弦定理"。首先对这个"核心概念"的解读是非常重要的，下面是我的理解：　　"正弦定理"的探究是对三角形中"大边对大角"的进一步的定量的刻画，由感性到理性的升华的过程，是对直角三角形中边角定量关系的一个推广的过程，是特殊到一般的一个合情推理，是对运动变化中不变规律的一个发现。　　"正弦定理"的证明是将"任意三角形"化归为"直角三角形"的一个转化过程，是一个构建的过程，是一个进行合理分类讨论的过程。　　"正弦定理"5的

3、应用是从方程的角度来理解定理，用定理可以解决两类解三角形问题（1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角。（2）已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。对于解三角形中解的个数问题，与全等三角形的判定定理有着实证与理论的关系，从而更加深刻地理解"全等三角形的判断定理"。　　针对"核心概念"解读，我建构了以下的问题串：　　正弦定理的探究　　问题1：回顾任意三角形及直角三角形中的边角关系；猜想直角三角形的"定量"的边角关系是否可以推广到任意三角形？　　正弦定

4、理的证明　　问题2：求证在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即　　asinA=bsinB=csinC　　正弦定理的再探究　　问题3：这样的正弦定理asinA=bsinB=csinC是不完整的，这个比值是什么呢？　　正弦定理的再证明　　问题4：求证在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等且为外接圆的直径asinA=bsinB=csinC=2R，　　正弦定理的应用　　问题5：从方程的角度，正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？　　（1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角

5、。5　　（2）已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。　　2.课堂善于发现问题　　课堂是教师与学生共同的课堂，无论老师做好多充分的准备与预设，总是有"意外"发生，这个时候老师就要善于发现问题，通过"问题"让学生从表像抵达本质，从误区走向正途，只有"及时""恰当"的问题，才能使得"事半功倍"。　　在《数学归纳法》一节中，当学生看完"多米诺骨牌"的实验视频后，提出了这样的一个问题：要使得多米诺骨牌全部倒下的条件？有个学生答：第一块要倒下，第二是要摆好。显然第二个条件

6、并没有回答到本质上。所以我继续追问：什么叫摆好？学生回答：相邻的两块骨牌距离不能太远。看来还得帮她推一把，我继续问到：相邻的两块骨牌距离不能太远的目的何在？学生回答：为了保证当前一块当下的时候，能保证后一块倒下。这才是"多米诺骨牌"游戏的原理，即为数学归纳法中的"归纳递推"。　　在《数列的概念与简单表示法》一节中，在问题：数列与数集有什么区别？学生回答到：数列是可重复的，是有序的；而数集是互异的，是无序的。显然最根本的原因还未找到，于是，继续追问：这两个区别中哪个是最关键的因素呢？学生回答：有序性

7、。当然还未结束，这个有序性正是数列成为特殊函数的的根本，所以，继续提问：这个有序性是如何表达的呢？你可以用以前的什么知识来刻画数列的有序性呢？即序号与是一个对应关系，所以数列是一个特殊的函数。5　　在数学课堂中，除了以上的这样的追问，还有一种更重要的方式是通过学生在黑板上的板演来发现问题。　　在《数学归纳法》一节中，当场练习了这样一道题：　　提问：请大家说说这三种做法哪些对？哪些错？错在何处？　　学生二就是反应了学生对数学归纳法的第二个步骤即"归纳递推的"不理解，在第二步中，不仅要证明当n=k+1

8、猜想成立，而且一定要利用"假设"即n=k时Sk=kk+1这个条件，这样才证明了递推关系的成立，才使得通过步骤（1）（2）能证明对Sn=nn+1对任意的n∈N都成立。第二个"归纳递推"本质是证明一个"若p则q"形式的命题成立，其中条件p即为：当n=k时，猜想成立；结论q即为：当n=k+1猜想成立。　　在课堂上之前也强调过这个问题，有些学生不以为意，通过学生的当场练习，即使纠错，进一步地理解"数学归纳法"的"归纳递推"的本质。　　同时，发现这个问题，教师及时补充了一道后续的练习题：