余弦定理（B卷）高二数学同步单元双基双测“AB”卷（必修5）---精校解析Word版

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1、（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C2．在中，分别为内角的对边，若，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在中，，由正弦定理可得，，且，则，由于，，，解得，则，故选A.3．中各角的对应边分别为，满足，则角的范围是（）A．B．C．D．【答案】A4．在锐角中，为角所对的边，且，若．则的最小值为（　　）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】因为代入化简得，即因为，所以，因为，代入

2、得，所以所以，所以选C5．在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为（）A．8B．16C．32D．64【答案】A6．在中，角的对边分别为，若，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由余弦定理得，,故选B．7．在中，若，则角等于()A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，所以,即，由余弦定理得,，则sinC=cosC，即tanC=1，又0

3、，故选B．10．已知的内角对的边分别为,,,且,则的最小值等于（）A．B．C．D．【答案】A11．在中，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，在中，，利用向量的数量积的定义可知，即，即，设，解得，所以，所以由正弦定理可得，故选D．12．在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在中，且，边上的中线长为，则的面积是____．【答案】设D为BC中点，AD=，设AC=x，则有cosC=解可得x=2，则S△ABC=×AC×BC×sinC=×2×2×sin=故答案为:14．

4、在中，角所对的边为，若边上的高为，则的最大值是__________．【答案】【解析】根据三角形面积公式，又三角形面积可以表示为所以，即由余弦定理可知，所以由正弦定理，化简，所以代入所以最大值为15．在中，角的对边分别为，，，则角的最大值为_____．【答案】【解析】在中，由角C的余弦定理可知，又因为，所以．当且仅当时等号成立．16．如图，在中，，，分别是，上一点，满足，．若，则的面积为__________．【答案】故．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,,S△ABC=3,求A和

5、a．【答案】，【解析】试题分析：先由数量积公式及三角形面积公式得,由此求A,再利用余弦定理求a．试题解析：因为，所以，又，所以，因此，又，所以，【考点】解三角形【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理,它将三角形的边和角有机地联系起来,从而使三角与几何产生联系,为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据,也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据．其主要方法有：化角法,化边法,面积法,运用初等几何法．注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想．18．在中，内角的对边分别为，向量，且．（1）求角的大小；（2）若，求的值．【答案

6、】(1)；（2）．试题解析:（1）∵，∴，则．∵，∴，∴,则．又，∴，则．（2）∵，由余弦定理，得又∵，∴，则．由正弦定理，得．∵，∴，即．∵上式不成立，即．∴．【方法点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强．解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心．19．设的内角所对边的长分别为，且有．(1)求角的大小；(2)若，，为的中点，求的长．【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】试题分析：（Ⅰ）根据

7、，可得，从而可得，由此可求求角A的大小；（Ⅱ）利用，可求a的值，进而可求B=，利用D为BC的中点，可求AD的长(Ⅱ)方法一：∵　　　　　　　　∴．方法二：∵∴，∵，AB=c=1，∴．方法三：，由正弦定理得：，∴，故∵，AB=c=1，∴．20．在中，角的对边分别为，面积为，已知．(1)求证：；(2)若，，求．【答案】(1)见解析；(2)．试题解析：(1)由条件：，由于：，所以：，即：．(2)，所以：．，．又：，由，所以：，所以：．21