余弦定理（A卷）高二数学同步单元双基双测“AB”卷（必修5） ---精校解析Word版

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1、（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由余弦定理可得．故答案为：B2．若的内角所对的边满足，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D3．在△ABC中，若，且三角形有解，则A的取值范围是()A．0°＜A＜30°B．0°＜A≤45°C．0°＜A＜90°D．45°≤A≤135°【答案】B【解析】在△ABC中，

2、由余弦定理，化简为，由于有两解，所以，即，角A为锐角，所以0°＜A≤45°，选B．4．在中，角对应的边分别为，，则（）A．1B．2C．3D．【答案】A【解析】由余弦定理有，代入已知值有求出，选A．5．设中，角所对的边分别为，若，，，且，则（）A．B．C．D．【答案】B点睛：此题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，以及解一元二次方程的运算能力等方面的知识，属于中档题型，也是常考题型．在解决过程中，注意条件的使用，即在解三角形中有“大角对大边，小解对小边”或是“大边对大角，小边对小角”的说法．6．在中,,,且的面积

3、,则边的长为（）A．B．3C．D．7【答案】A【解析】因为△ABC中，，，且△ABC的面积选A．7．观察站与两灯塔的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔间的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米【答案】C【解析】如图，由题知，在△ABC中AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，由余弦定理得：所以AB=700米．8．在中，角的对边分别为，若，，则（）A．B．C．D．1【答案】B9．在中，，则的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰

4、或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】因为,，所以，有．整理得，故,的形状为直角三角形．故选B．点睛：余弦的二倍角公式有三个，要根据不同的化简需要进行选取．．在判断三角形形状的方法中，一般有，利用正余弦定理边化角，角化边，寻找关系即可．10．在中，内角的对边分别为．若的面积为，且，，则外接圆的面积为（）A．B．C．D．【答案】D11．在中，，边上的高为，为垂足，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题可设,那么,又,可得．由勾股定理;则．由余弦定理可知．故本题答案选．12．在△中，，，，则的值为

5、（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去），故选D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且，，，则______．【答案】514．若的面积为，，则边的长度等于__________．【答案】2【解析】因为的面积为，所以，因此，15．△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC=________．【答案】【解析】设A为最大角，则①，则，据此

6、可得②由①②得．则，．16．在三角形中，内角所对的边分别为，若，且，则角_________．【答案】【解析】，，所以角为钝角，又，所以三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在中，内角，，所对的边分别为，，，且．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，点，是线段的两个三等分点，，，求的值．【答案】(1);(2)．【解析】【分析】（1）先根据正弦定理将边角关系化为边的关系，再根据余弦定理得结果，（2）先根据余弦定理解得，再根据余弦定理解得．(Ⅱ)由题意得，是线段的两个三等分点，设，则，，又

7、，，在中，由余弦定理得，解得（负值舍去），则，又在中，．或解：在中，由正弦定理得：，∴，又，，∴，∴为锐角，∴，∴，又，∴，∴，∴，，∴在中，．18．在中，，．（1）求证：平分；（2）当时，若，，求和的长．【答案】(1)见解析;(2)，．【解析】【详解】（1）在中，由正弦定理得，因为，所以，所以，因为，所以，即平分．（2）因为，所以，所以，在和中，由余弦定理得，，因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以．19．已知在中，分别是角所对应的边，且.（1）若，求；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.试题解析：(

8、1),又.(2)由题意，得，.20．在中，角所对的边分别为．且．（1）求的值；（2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）已知，根据正弦定理和合比定理求的值；（2）由余弦定理得出的值，再根据三角形的面积公式可求出的面积．（2）∵，由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以．21．在中，角所对的边分别为，且．（1）求的大小．（2）若，求的最大值．【