正弦定理（A卷高二数学同步单元双基双测“AB”卷（必修5） ---精校解析Word版

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1、（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在中，，，则外接圆的面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，外接圆的面积为，故选C．2．在中，内角所对的边分别为，已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】A3．在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三角形内角和为180°可知，，根据正弦定理，代入得，所以选D．4．在中，，，，则角等于（）A．或B．C．D．【答案】A5．在中，所对的边分别为，若则（）A．

2、B．C．D．【答案】B【解析】在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以，故选B．6．在中，若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由正弦定理可得：，解得.故选：D.7．在中，若，则()A．B．C．D．【答案】D8．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选9.在中，，边上的高等于,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】设边上的高线为，则，所以．由正弦定理，知，即，解得，故选D．10．在中,,，则等于（）A.B.C.D.【答案】A11．在△ABC中，已知，，cosA＝－，则sinB等于（）A.B.C.D.【答案】

3、A【解析】由正弦定理可得本题选择A选项.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．12．的内角的对边分别是且满足，则是（　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【答案】B【解析】利用正弦定理化简已知的等式得：，即，为三角形的内角，，即，则为直角三角形，故选B．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中三内角A、B、C的对边分别为

4、a、b、c，如果a=8，，，那么b等于__________．【答案】【解析】，由正弦定理，代入得14．在中，，，则_____________．【答案】1【解析】由正弦定理知，所以，则，所以，所以，故．15．已知的面积为，，则__________．16．在中，角所对的边分别为，已知，则_____________．【答案】【解析】因为，所以，又，所以，即．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在中，角所对的边分别为，且．(1)求；(2)若，求的周长．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用正弦定理，求得，即可求出A，根据已知条

5、件算出，再由大边对大角，即可求出C；（2）易得，根据两角和正弦公式求出，再由正弦定理求出和，即可得到答案．(2)由(1)得由正弦定理得，可得，．所以的周长为．18．在中，，.(1)求的值；(2)若，求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）根据正弦定理即可求出答案，（2）根据同角的三角函数的关系求出cosC，再根据两角和正弦公式求出sinB，根据面积公式计算即可．试题解析：(1)，，由正弦定理得，.(2)，则，∴，由(1)可得，∴，∴.19．在中，角，，的对边分别是，，，，，．（1）求；（2）求的面积．【答案】（1）；（2）．20．已知的内角所对的边分别为．向

6、量，且．（1）求；（2）若，求周长的最大值．【答案】（1）；（2）9【解析】【分析】（1）由，得，由正弦定理求得，即可得到；（2）由正弦定理可得，得到周长，进而求得三角周长的最大值．【详解】（1）由正弦定理可得：所以，【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值．利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题．21．在中，角所对的边长

7、分别为，且.（1）求角；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换、正弦定理求得cosB的值，可得B的值．（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得M的范围．试题解析：（1）在中，，由正弦定理可得，把边化角，即所以，解得.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条