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《高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3_3 双曲线教学案 北师大版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3双_曲_线3．1 双曲线及其标准方程双曲线的定义2013年11月30日，中国海军第16批护航编队“盐城”导弹护卫舰，“洛阳”号导弹护卫舰在亚丁湾东部海域商船集结点附近正式会合，共同护航，某时，“洛阳”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“洛阳”舰哨兵相距1600m的“盐城”舰，3秒后也监听到了马达声(声速340m/s)，用A、B分别表示“洛阳”舰和“盐城”舰所在的位置，点M表示快艇的位置．问题1：快艇距我两护卫舰的距离之差是多少？提示：
2、MB
3、－
4、MA
5、＝340×3＝1020(m)．问题2：我两护卫舰为辨明快艇意图，保持不动，持续监测，发现快艇到我两舰距离之差保持不变，快艇运动有何
6、特点？提示：始终满足
7、MB
8、－
9、MA
10、＝1020.双曲线的定义定义平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于
11、F1F2
12、)的点的集合叫作双曲线焦点定点F1，F2叫作双曲线的焦点焦距两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距集合语言P＝{M
13、＝2a,0＜2a＜
14、F1F2
15、}双曲线的标准方程上述问题中，设
16、AB
17、＝1600＝2c,
18、
19、MA
20、－
21、MB
22、
23、＝1020＝2a.问题1：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则点M非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司
24、工作的高度重视和支持。的轨迹方程是什么？提示：(c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)．问题2：若以AB所在直线为y轴，AB的垂直平分线为x轴，则点M的轨迹方程为什么？提示：(c2－a2)y2－a2x2＝a2(c2－a2)．双曲线的标准方程焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图像标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)焦点坐标F1(－c,0)；F2(c,0)F1(0，－c)；F2(0，c)a，b，c的关系c2＝a2＋b21．双曲线定义中＝2a(0<2a<
25、F1F2
26、)，不要漏掉绝对值符号．当2a＝
27、F1F2
28、时，表示两条射线．2．在双曲线的标准方程中，a>b不一定成立
29、．c2＝a2＋b2与椭圆中的a2＝b2＋c2不同．双曲线的标准方程[例1] 根据下列条件求双曲线的标准方程．(1)求以椭圆＋＝1的短轴的两个端点为焦点，且过点A(4，－5)的双曲线的标准方程；(2)已知双曲线通过M(1,1)，N(－2,5)两点，求双曲线的标准方程．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。[思路点拨] 用待定系数法，根据双曲线焦点的位置设方程，根据条件确定参数．当已知双曲线的两个焦点和双曲线上某一点，也可利用双曲线的定义求解．[精解详析] (1)法一：(待定
30、系数法)由题意知双曲线的两焦点F1(0，－3)，F2(0,3)．设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，将点A(4，－5)代入双曲线方程得－＝1，又a2＋b2＝9，解得a2＝5，b2＝4.∴双曲线的标准方程为－＝1.法二：(定义法)由题意知双曲线的两个焦点分别为F1(0，－3)，F2(0,3)且A(4，－5)在双曲线上，则2a＝
31、
32、AF1
33、－
34、AF2
35、
36、＝
37、－
38、＝2，∴a＝，∴b2＝c2－a2＝9－5＝4.即双曲线的标准方程为－＝1.(2)法一：若焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．因为M(1,1)，N(－2,5)在双曲线上，所以解得若焦点在y轴上，设双曲线
39、的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．同理有解得(不合题意，舍去)．所以所求双曲线的标准方程为－＝1.法二：设所求双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)．将点M(1,1)，N(－2,5)代入上述方程，得非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。解得所以所求双曲线的标准方程为－＝1.[一点通] 求双曲线标准方程的常用方法：(1)定义法：若由题设条件能够判断出动点的轨迹满足双曲线的定义，则可根据双曲线的定义确定方程．(2)用待定系数法，具体步骤如下：1．已知椭圆C1的离心率
40、为，焦点在x轴上且长轴长为10，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的差的绝对值等于4，则曲线C2的标准方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由题意知椭圆C1的两个焦点为(－3,0)，(3,0)．设曲线C2的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则有a2＋b2＝9，且2a＝4.∴a2＝4，b2＝5，故选A.答案：A2．已知双曲线经过点P(3,2)和点Q(－6，7)，求该双曲线的标准方程．解：设所求
