高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程学案新人教a版选修2-1

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1、2.3.1双曲线及其标准方程学习目标：掌握双曲线的定义及标准方程;会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.合作探究：双曲线的定义实验演示P52的思考问题,试归纳双曲线的定义小结1、双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于_______(小于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做双曲线.简记为：其中F1，F2叫双曲线的，它们的距离叫思考1:当2a＝

4、F1F2

5、时，M的轨迹是当2a>

6、F1F2

7、时，M的轨迹自主学习:双曲线的标准方程思考2:类比椭圆标准方程的建立过程,你能说说应怎样选择坐标系,建立双曲线的标准方程吗?小结2、双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上

8、图像标准方程焦点a,b,c关系思考3:（交流讨论）总结双曲线标准方程的结构特征，如何由方程确定焦点的位置？小结3、思考:方程是双曲线的方程吗?若是,焦点在哪个坐标轴上?合作学习:例1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程(1)a=4,b=3,焦点在x轴上，(2)a=4,c=5,焦点在y轴上，(3)a=4,b=3，(4)例2.已知双曲线两个焦点分别为(0,-6),(0,6),且过点(2,-5),求双曲线的标准方程.变式:已知双曲线的焦点在坐标轴上,且过点和点,求双曲线的标准方程.例3.已知方程表示双曲线,求m的取值范围.自主学习:教科书P54例2及P55探究问题思维拓展:1:设

9、P是双曲线上一点，分别是双曲线的左、右焦点．若

10、PF1

11、＝8，则

12、PF2

13、等于_______2.已知B(-5,0),C(5,0)是ΔABC的两个顶点,且,求顶点A的轨迹方程.