高中数学 第二章 数列章末复习提升学案 新人教b版必修5

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1、第二章数列1．数列的概念及表示方法(1)定义：按照一定顺序排列着的一列数．(2)表示方法：列表法、图象法、通项公式法和递推公式法．(3)分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列．2．求数列的通项(1)数列前n项和Sn与通项an的关系：an＝(2)当已知数列{an}中，满足an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，则可用累加法求数列的通项an，常利用恒等式an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)

2、．(3)当已知数列{an}中，满足＝f(n)，且f(1)·f(2)·…·f(n非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。)可求，则可用累积法求数列的通项an，常利用恒等式an＝a1···…·.(4)构造新数列法：对由递推公式给出的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项．(5)归纳、猜想、证明法．3．等差数列、等比数列的判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)⇔{an}是等差数列；＝q

3、(q为常数，q≠0)⇔{an}是等比数列．(2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2⇔{an}是等差数列；a＝an·an＋2(an≠0)⇔{an}是等比数列．(3)通项公式法：an＝an＋b(a，b是常数)⇔{an}是等差数列；an＝c·qn(c，q为非零常数)⇔{an}是等比数列．(4)前n项和公式法：Sn＝an2＋bn(a，b为常数，n∈N＋)⇔{an}是等差数列；Sn＝aqn－a(a，q为常数，且a≠0，q≠0，q≠1，n∈N＋)⇔{an}是等比数列．4．求数列的前n项和的基本方法(1)公式法：利用等差数

4、列或等比数列前n项和Sn公式；(2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．(3)裂项相消法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和．(4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．(5)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导．题型一　方程的思想解数列问题在等差数列和等比数列中，通项公式an和前n项和公式Sn共涉及五个量：a1，an，n，d(或q)，Sn，其中首项a1和公差d(或公比q)为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1

5、，an，n，d(或q)，Sn的方程组，通过方程的思想解出需要的量．例1　设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝21，S15＝－75，Tn为数列{}的前n项和，求Tn的最大值．解　设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋n(n－1)d.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∵S7＝21，S15＝－75，∴即解得a1＝9，d＝－2.∴Sn＝na1＋d＝9n－(n2－n)＝

6、10n－n2.则＝10－n.∵－＝－1，∴数列{}是以9为首项，公差为－1的等差数列．则Tn＝＝－n2＋n＝(n－)2＋.∵n∈N＋，∴当n＝9，或n＝10时，Tn有最大值45.跟踪演练1　记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.解　设数列{an}的公差为d，依题设有即解得或因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)．题型二　转化与化归思想求数列通项由递推公式求通项公式，要求掌握的方法有两种，一种求法是先找出数列的前几项，通过观察、归纳猜想出通项，然后证明

7、；另一种是通过变形转化为等差数列或等比数列，再采用公式求出．例2　在数列{an}中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1(n≥2且n∈N＋)．(1)求a2，a3的值；(2)是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．(3)求通项公式an.解　(1)∵a1＝5，∴a2＝2a1＋22－1＝13，a3＝2a2＋23－1＝33.(2)假设存在实数λ，使得数列为等差数列．设bn＝，由{bn}为等差数列，则有2b2＝b1＋b3.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履

8、行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴2×＝＋，＝＋.解得λ＝－1.此时，bn＋1－bn＝－＝[(an＋1－2an)＋1]＝[(2n＋1－1)＋1]＝1.又b1＝＝2.综上可知，存在实数λ＝－1，使得数列{}为首项是2、公差是1的等差数列．(3)由(2)知，数列{}为首项是2，公差为1的等差数列．∴＝2＋(n－1)×