高中数学 阶段质量检测（一）推理与证明 北师大版选修2-2

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1、阶段质量检测(一)　推理与证明[考试时间：90分钟　试卷总分：120分]题　号一二三总　分15161718得　分第Ⅰ卷　(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列3,5,9,17,33，…的通项an＝(　　)A．2n　　　　　　　　B．2n＋1　　　　　　　　C．2n－1　　　　　　　　D．2n＋12．用反证法证明命题“若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c∈Z)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是奇数”时，下列假设

2、正确的是(　　)A．假设a，b，c都是奇数B．假设a，b，c都不是奇数C．假设a，b，c至多有一个奇数D．假设a，b，c至多有两个奇数3．因为奇函数的图像关于原点对称(大前提)，而函数f(x)＝是奇函数(小前提)，所以f(x)的图像关于原点对称(结论)．上面的推理有错误，其错误的原因是(　　)A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错4．某同学在电脑上打出如下若干个“★”和“”：★★★★★★……依此规律继续打下去，那么在前2

3、014个图形中的“★”的个数是(　　)A．60B．61C．62D.635．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的位置是(　　)A．各正三角形内的任一点B．各正三角形的中心C．各正三角形边上的任一点D．各正三角形的某中线的中点6．已知函数f(x)＝5x，则f(2014)的末四位数字为(　　)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。A．3125B．5

4、625C．0625D．81257．用数学归纳法证明不等式“1＋＋＋…＋≤＋n(n∈N＋)”时，第一步应验证(　　)A．1＋≤＋1B．1≤＋1C．1＋＋＋≤＋2D．1＜＋18．用数学归纳法证明等式：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)，从k到k＋1，左边需要增乘的代数式为(　　)A．2k＋1B．2(2k＋1)C.D.9．对于函数f(x)，g(x)和区间D，如果存在x0∈D，使

5、f(x0)－g(x0)

6、≤1，则称x0是函数f(x)与g(x)在区间D上的“友好点”．现给出下列四对函数：①f(

7、x)＝x2，g(x)＝2x－3；　②f(x)＝，g(x)＝x＋2；③f(x)＝e－x，g(x)＝－；　④f(x)＝lnx，g(x)＝x－.其中在区间(0，＋∞)上存在“友好点”的是(　　)A．①②　　　　　　　B．②③　　　　　　　C．③④　　　　　　　D．①④10．已知f(x)＝x3＋x，a，b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值一定(　　)A．大于零B．等于零C．小于零D．正负都有可能答　题　栏题号12345678910答案第Ⅱ卷　(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确

8、的答案填在题中的横线上)11．设f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N＋)，那么f(n＋1)－f(n)＝________.12．已知点A(x1，3x1)，B(x2，3x2)是函数y＝3x非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的上方，因此有结论>3成立．运用类比思想方法可知，若点A(x1，tanx1)，B(x2，tanx2)是函数y＝

9、tanx的图像上任意不同两点，则类似地有____________________成立．13．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，….根据上述规律，第五个等式为________________________．14．(福建高考)已知集合{a，b，c}＝{0,1,2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(

10、本小题满分12分)若a1>0，a1≠1，an＋1＝(n＝1,2，…)．(1)求证：an＋1≠an；(2)令a1＝，写出a2，a3，a4，a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式an.16.(本小题满分12分)已知△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，试分别用综合法和分析法证明B为锐角．17．(本小题满分12分)已知a，b，c∈(0,1)．求证：(1－a)b，(1－b)