高中数学阶段质量检测一推理与证明北师大版

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1、阶段质量检测(一) 推理与证明[考试时间:90分钟 试卷总分:120分]题 号一二三总 分15161718得 分第Ⅰ卷 (选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.数列3,5,9,17,33,…的通项an=(  )A.2n        B.2n+1        C.2n-1        D.2n+12.用反证法证明命题“若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c∈Z)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是奇数”时,

2、下列假设正确的是(  )A.假设a,b,c都是奇数B.假设a,b,c都不是奇数C.假设a,b,c至多有一个奇数D.假设a,b,c至多有两个奇数3.因为奇函数的图像关于原点对称(大前提),而函数f(x)=是奇函数(小前提),所以f(x)的图像关于原点对称(结论).上面的推理有错误,其错误的原因是(  )A.大前提错导致结论错B.小前提错导致结论错C.推理形式错导致结论错D.大前提和小前提都错导致结论错4.某同学在电脑上打出如下若干个“★”和“”:★★★★★★……依此规律继续打

3、下去,那么在前2014个图形中的“★”的个数是(  )A.60B.61C.62D.635.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出:正四面体的内切球切于四面各正三角形的位置是(  )A.各正三角形内的任一点B.各正三角形的中心C.各正三角形边上的任一点D.各正三角形的某中线的中点6.已知函数f(x)=5x,则f(2014)的末四位数字为(  )8A.3125B.5625C.0625D.81257.用数学归纳法证明不等式“1+++…+≤+n(n∈N+)”时,第一步应验证(  )A.1+≤+1B

4、.1≤+1C.1+++≤+2D.1<+18.用数学归纳法证明等式:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3·…·(2n-1),从k到k+1,左边需要增乘的代数式为(  )A.2k+1B.2(2k+1)C.D.9.对于函数f(x),g(x)和区间D,如果存在x0∈D,使

5、f(x0)-g(x0)

6、≤1,则称x0是函数f(x)与g(x)在区间D上的“友好点”.现给出下列四对函数:①f(x)=x2,g(x)=2x-3; ②f(x)=,g(x)=x+2;③f(x)=e-x,g(x)=-; ④f(x)=lnx,

7、g(x)=x-.其中在区间(0,+∞)上存在“友好点”的是(  )A.①②       B.②③       C.③④       D.①④10.已知f(x)=x3+x,a,b∈R,且a+b>0,则f(a)+f(b)的值一定(  )A.大于零B.等于零C.小于零D.正负都有可能答 题 栏题号12345678910答案第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.设f(n)=1+++…+(n∈N+),那么f(n+1)-f(n)=________.

8、12.已知点A(x1,3x1),B(x2,3x2)是函数y=3x8的图像上任意不同两点,依据图像可知,线段AB总是位于A,B两点之间函数图像的上方,因此有结论>3成立.运用类比思想方法可知,若点A(x1,tanx1),B(x2,tanx2)是函数y=tanx的图像上任意不同两点,则类似地有____________________成立.13.观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,….根据上述规律,第五个等式为________________________.

9、14.(福建高考)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于________.三、解答题(本大题共4小题,共50分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)若a1>0,a1≠1,an+1=(n=1,2,…).(1)求证:an+1≠an;(2)令a1=,写出a2,a3,a4,a5的值,观察并归纳出这个数列的通项公式an.16.(本小题满分12分)已知△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列

10、,试分别用综合法和分析法证明B为锐角.17.(本小题满分12分)已知a,b,c∈(0,1).求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于.818.(本小题满分14分)是否存在二次函数f(x),使得对于任意n∈N+,都有=f(n)成立,若存在,求出f(x);若不存在,说明理由.答案1.选B2.选B 命题“a,b,c中至少有一个是奇数”的否定是“a,b,c都不是奇数”,故选B.3.选B 因为f(1)=f(-1)=2,所

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