高考数学二轮专题复习 知能专练（三）基本初等函数、函数与方程及函数的应用

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1、知能专练（三）基本初等函数、函数与方程及函数的应用一、选择题1．(2017·惠州调研)已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则log4f(2)的值为(　　)A.B．－C．2D．－2解析：选A　设f(x)＝xa，由其图象过点得a＝＝⇒a＝，故log4f(2)＝log42＝.2．(2017·西城模拟)若奇函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)在R上是增函数，则g(x)＝loga(x＋k)的大致图象是(　　)解析：选C　∵函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)在R上是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0，即(k－1)ax＋(k－1)·a－x＝0，解得k＝1.又函数f(x)＝

2、kax－a－x(a>0且a≠1)在R上是增函数，∴a>1，可得g(x)＝loga(x＋k)＝loga(x＋1)，函数g(x)的图象必过原点，且为增函数．故选C.3．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝lnx，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c>b>aB．b>c>aC．a>b>cD．b>a>c解析：选B　依题意得a＝lnx∈(－1,0)，b＝lnx∈(1,2)，c＝x∈(e－1,1)，因此b>c>a.4．已知函数f(x)＝函数g(x)＝3－f(2－x)，则函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选A　法一：当x>2时，g(x

3、)＝x－1，f(x)＝(x－2)2；当0≤x≤2时，g(x)＝3－x，f(x)＝2－x；当x<0时，g(x)＝3－x2，f(x)＝2＋x.由于函数y＝f(x)－g(x)的零点个数就是方程f(x)－g(x)＝0的根的个数．x>2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为x2－5x＋5＝0，其根为x＝或x＝(舍去)；当0≤x≤2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为2－x＝3－x，无解；非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。当x<0时，方程f(x)－g(x)＝0可化为x2＋

4、x－1＝0，其根为x＝或x＝(舍去)．所以函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为2.法二：由y＝f(x)－g(x)＝0得f(x)＋f(2－x)＝3，设F(x)＝f(x)＋f(2－x)，则F(2－x)＝f(2－x)＋f(x)，所以F(2－x)＝F(x)，F(x)关于直线x＝1对称．当0≤x≤1时，F(x)＝f(x)＋f(2－x)＝2－x＋2－(2－x)＝2；当x<0时，F(x)＝f(x)＋f(2－x)＝2＋x＋(2－x－2)2＝x2＋x＋2＝2＋.作出函数F(x)的图象如图所示，由图象可知，当F(x)＝3时，有2个零点，故选A.5．(2017·邯郸模拟)设函数f(x)＝若对任意给

5、定的t∈(1，＋∞)，都存在唯一的x∈R，满足f(f(x))＝2a2t2＋at，则正实数a的最小值是(　　)A．2B.C.D.解析：选B　根据f(x)的解析式易知其值域为R，又当x≤0时，f(x)＝2x的值域为(0,1]；当x>0时，f(x)＝log2x的值域为R，∴要想在t∈(1，＋∞)上存在唯一的x∈R满足f(f(x))＝2a2t2＋at，必有f(f(x))>1(∵2a2t2＋at>0)，∴f(x)>2，解得x>4，当x>4时，x与f(f(x))存在一一对应的关系，∴2a2t2＋at>1，t∈(1，＋∞)，且a>0，∴(2at－1)(at＋1)>0，解得t>或t<－(舍去)

6、，∴≤1，∴a≥，故选B.6．(2017·山东高考)已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是(　　)A．(0,1]∪[2，＋∞)B．(0,1]∪[3，＋∞)C．(0，]∪[2，＋∞)D．(0，]∪[3，＋∞)解析：选B　在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)＝(mx－1)2＝m22与g(x)＝＋m的大致图象．分两种情形：(1)当0

7、的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)当m>1时，0<<1，如图②，要使f(x)与g(x)的图象在[0,1]上只有一个交点，只需g(1)≤f(1)，即1＋m≤(m－1)2，解得m≥3或m≤0(舍去)．综上所述，m∈(0,1]∪[3，＋∞)．二、填空题7．设函数f(x)＝－ln(－x＋1)，g(x)＝则g(－2)＝______；函数y＝g(x)＋1的零点是________．解析：由题意知g(－2)＝f(－2)＝－ln3，当x≥0时，x2＋1＝0没有零点，当x<