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时间:2019-01-13
《高考数学二轮复习 第1部分 知识专题突破 专题限时集训7 不等式》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题限时集训(七) 不等式(对应学生用书第95页)(限时:120分钟)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填写在题中横线上.)1.(江苏省泰州中学2017届高三上学期第二次月考)设实数x,y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为________.【导学号:56394049】26 [作出不等式对应的平面区域(阴影部分),由z=2x+3y,得y=-x+,平移直线y=-x+,由图象可知当直线y=-x+经过点A时,直线y=-x+的截距最大,此时z最大.由解得即A(4,6).此时z的最大值为z=2×4+3×6=26
2、.]2.(无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测)已知正实数x,y满足+2y-2=lnx+lny,则xy=________. [由题设可得lnxy=+2y-2≥2-2(当且仅当x=4y时取等号),即lnxy≥2-2,也即⇒所以xy=.]3.(江苏省镇江市丹阳高中2017届高三下学期期中)已知动点P(x,y)满足:则x2+y2-6x的最小值为________.- [由(-x)(+y)≥1,∵y+>y+
3、y
4、≥0,∴-x≥=-y,非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关
5、心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∵函数f(x)=-x=是减函数,∴x≤y,∴原不等式组化为该不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示:∵x2+y2-6x=(x-3)2+y2-9.由图象可得,P(3,0)到阴影区域中A的距离最小,所以x2+y2-6x的最小值为-.]4.(贵州遵义市2017届高三第一次联考)已知<<0,给出下列四个结论:①a
6、a
7、>
8、b
9、;④ab10、a11、<12、b13、,a+b<0ab14、.]5.设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数,若存在实数t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n同时成立,则正整数n的最大值是________.4 [由[t]=1,得1≤t<2;由[t2]=2,得≤t<;由[t3]=3,得3≤t<4;由[t4]=4,得≤t<5;由[t5]=5,得5≤t<6.因为(3)15=35=243,(6)15=63=216,所以3>6.同理可以得到1<5<2<6<3<5<4<<2.以上每一个范围在数轴上的示意图如图所示,由图可知,当n=1,2,3,4时,[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n15、能同时成立;当n=5时,[t3]=3与[t5]=5不能同时成立,故n的最大值为4.]非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。6.(2017·江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知a,b均为正数,且ab-a-2b=0,则-+b2-的最小值为________.7 [∵a,b均为正数,且ab-a-2b=0,∴+=1.则-+b2-=+b2-1.+b==++2≥2+2=4,当且仅当a=4,b=2时取等号.∴(1+1)≥216、≥16,当且仅当a=4,b=2时取等号.∴+b2≥8,∴-+b2-=+b2-1≥7.]7.某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为________.甲乙原料限额Α(吨)3212Β(吨)12818万元 [设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x、y吨,则利润z=3x+4y.由题意可列其表示如图阴影部分区域:当直线3x+4y-z=0过点A(2,3)时,z取得最大值,所以zmax=3×2+4×3=17、18.]8.不等式18、x-119、-20、x-521、<2的解集是________.{x22、x<4} [原不等式同解于如下三个不等式解集的并集;(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。解(Ⅰ)得:x<1,解(Ⅱ)得:1≤x<4,解(Ⅲ)得:x∈∅,所以,原不等式的解集为{x23、x<4}.]9.(江苏省南京市、盐城市2017届高三第一次模拟)在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2+2c2=8,24、则△ABC面积的最大值为________. [S△ABC=absinC=ab==,而2ab≤a2+b2=8-2c2⇒ab≤4-c2,所以S△ABC≤=≤×=,当且仅当a=b,c2=时取等号.]10.(河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛)已知当-1≤a
10、a
11、<
12、b
13、,a+b<0ab
14、.]5.设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数,若存在实数t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n同时成立,则正整数n的最大值是________.4 [由[t]=1,得1≤t<2;由[t2]=2,得≤t<;由[t3]=3,得3≤t<4;由[t4]=4,得≤t<5;由[t5]=5,得5≤t<6.因为(3)15=35=243,(6)15=63=216,所以3>6.同理可以得到1<5<2<6<3<5<4<<2.以上每一个范围在数轴上的示意图如图所示,由图可知,当n=1,2,3,4时,[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n
15、能同时成立;当n=5时,[t3]=3与[t5]=5不能同时成立,故n的最大值为4.]非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。6.(2017·江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知a,b均为正数,且ab-a-2b=0,则-+b2-的最小值为________.7 [∵a,b均为正数,且ab-a-2b=0,∴+=1.则-+b2-=+b2-1.+b==++2≥2+2=4,当且仅当a=4,b=2时取等号.∴(1+1)≥2
16、≥16,当且仅当a=4,b=2时取等号.∴+b2≥8,∴-+b2-=+b2-1≥7.]7.某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为________.甲乙原料限额Α(吨)3212Β(吨)12818万元 [设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x、y吨,则利润z=3x+4y.由题意可列其表示如图阴影部分区域:当直线3x+4y-z=0过点A(2,3)时,z取得最大值,所以zmax=3×2+4×3=
17、18.]8.不等式
18、x-1
19、-
20、x-5
21、<2的解集是________.{x
22、x<4} [原不等式同解于如下三个不等式解集的并集;(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。解(Ⅰ)得:x<1,解(Ⅱ)得:1≤x<4,解(Ⅲ)得:x∈∅,所以,原不等式的解集为{x
23、x<4}.]9.(江苏省南京市、盐城市2017届高三第一次模拟)在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2+2c2=8,
24、则△ABC面积的最大值为________. [S△ABC=absinC=ab==,而2ab≤a2+b2=8-2c2⇒ab≤4-c2,所以S△ABC≤=≤×=,当且仅当a=b,c2=时取等号.]10.(河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛)已知当-1≤a
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