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《高考训练专题8.7 立体几何中的向量方法（测）-2019年高考数学----精校解析 Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.已知平面的法向量为，点不在内，则直线与平面的位置关系为A．B．C．与相交不垂直D．【答案】D【解析】，而点不在内，故2.【2018届上海市松江、闵行区二模】如图，点分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，，平面的法向量为，设二面角的大小为，则()．A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知，平面的一个法向量为：，由空间向量的结论可得：.本题选择C选项.3.二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，，，，则该二面角的大小为( )(A) (B) (C)
2、 (D)【答案】C4.【2018届东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）一模】在，，，是边上的两个动点，且，则的取值范围为()A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，可以点为原点，分别以为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点的坐标分别为，直线的方程为，不妨设点的坐标分别为，，不妨设，由，所以，整理得，则，即，所以当时，有最小值，当时，有最大值.故选A.5．【2018届宁夏回族自治区银川一中考前适应】a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，若直线AB与a成角为60，则AB与b成角为A．
3、B．C．D．【答案】A【解析】与所成夹角为β∈[0，]，cosβ=，当与夹角为60°时，即，
4、sinθ
5、=，∵cos2θ+sin2θ=1，∴cosβ=
6、cosθ
7、=，∵β∈[0，]，∴β=，此时AB与b成角为60°．故答案为：A6.【2018届二轮专题12】三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝AB，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为( )A．B．C．D．【答案】C7．【2018届大二轮专题复习】已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面AB
8、C所成角的正弦值等于( )A．B．C．D．【答案】B故直线AB1与底面ABC所成角的正弦值为．选B．8．【2018届上海市虹口区高三上期末】已知中，，，．在三角形所在的平面内有两个动点和，满足，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B9.【2018届吉林省实验中学一模】在正四棱柱中,，动点分别在线段上，则线段长度的最小值是A．B．C．D．【答案】C【解析】10.【2017届广西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市5月联合模拟】如图，在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，．点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是（）A．B．C．D．【答
9、案】B【解析】二、填空题（本大题共7小题，共36分.把答案填在题中的横线上.）11.【甘肃省武威第十八中学】设平面α与向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b＝(2,3,1)垂直，则平面α与β的位置关系是________．【答案】垂直【解析】由题意，∵根据平面与向量垂直，平面与向量垂直，故答案为垂直12.【2018届安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学第四次考试】在如图所示的三棱锥中，，⊥底面，，是的中点．＝2，＝，＝2.则异面直线与所成角的余弦值为_______．【答案】【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，则，，故答案为.13.【2018届北京市海淀区二模】如图，棱长为2的正
10、方体中，是棱的中点，点在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为__________.【答案】【解析】分析：先建立空间直角坐标系，再求
11、BP
12、的最小值，最后求的面积的最小值.详解：以D点为空间直角坐标系的原点，以DC所在直线为y轴，以DA所在直线为x轴，以D为z轴，建立空间直角坐标系.则点P(2,y,z),,所以.14.【2018届山东省临沂市第一中学12月月考】四面体的每条棱长都等于，点，分别为棱，的中点，则=_____；____________；【答案】【解析】,所以=设BD的中点为，则,所以15.【浙江省杭州市学军中学2017届第三次月考】如图在三棱锥中，，且，分别是和的中点．则异
13、面直线与所成的角的余弦值为______，直线与面所成角大小为_________.【答案】【解析】16.【2018届北京丰台二中高三上期中】正四棱锥的八条棱长都相等，的中点是，则异面直线，所成角的余弦为__________．【答案】【解析】以正方形的中心为原点，平行于的直线为轴，平行于的直线为轴，17.【2018届山西省榆社中学诊断性模拟】如图，在矩形中，点分别在上，，沿直线将翻折成，使二面角为直角，点分别为线段上，沿直线将四边形向上折起，使与重合，则___
