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《浙江版高考数学一轮复习专题8.7中的向量方法测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第07节立体几何中的向量方法班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.已知平面的法向量为，点不在内，则直线与平面的位置关系为A．B．C．与相交不垂直D．【答案】D【解析】，而点不在内，故2.【浙江省杭州市萧山区第一中学月考】若，，且，则的值是（）A.0B.1C.-2D.2【答案】C3.【2017年河南省信阳市期末】设是直线的方向向量，是平面的法向量，则（）A.B.C.或D.或【答案】D-22-【解析】因
2、为，所以，即或.故选D.4.【2017年福建省数学基地校】二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，，，，则该二面角的大小为( )(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】由条件知，，.∴.∴，，∴二面角的大小为；故选C.5.如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE.则M点的坐标为( )A．(1，1，1) B.C. D.【答案】 C-22-6.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝，AD＝2，P为C1D1的中点，M为BC的中点．
3、则AM与PM的位置关系为( )A．平行B．异面C．垂直D．以上都不对【答案】 C-22-7.已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】因为A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，所以＝(－1,1,0)，＝(－1,0,1)．经验证，当n＝时，n·＝－＋0＝0，n·＝＋0－＝0，故选D.8.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则( )A．EF至多与A1D，AC之一垂直B．EF⊥A1D，EF⊥ACC．
4、EF与BD1相交D．EF与BD1异面【答案】B9.已知长方体，下列向量的数量积一定不为的是（）-22-BACDA1B1C1D1A．B．C．D．【答案】D【解析】当侧面是正方形时可得=0，所以排除A.当底面ABCD是正方形时AC垂直于对角面.所以排除B.显然排除C.由图可得与BC所成的角小于.故选D.10.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·的值为( )A．a2B.a2C.a2D.a2【答案】 C-22-11．【2017学山东省烟台市期末】在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，则异面
5、直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】-22-以为原点,为轴,在平面中过作的垂线为轴,为轴,建立空间直角坐标系,在三棱柱中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,,分别是棱上的点,且,,设异面直线与所成角所成角为,则.所以异面直线与所成角的余弦值为.故选D.12.【甘肃西北师大附中高三11月月考】已知等差数列的前n项和为，且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A．B．(2，4)C．D.（-1，-1）【答案】A-22-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13．【2018届河北省定州中学高三上第二次月考
6、】已知点在正方体的对角线上，在上，则与所成角的大小为___________.【答案】14．在三棱柱中，侧棱底面，，，，若直线与直线的夹角的余弦值是，则棱的长度是__________．【答案】-22-【解析】如图建立坐标系设，则15．【2017届河北省衡水中学押题卷】如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于__________．【答案】16.【2018届浙江省名校协作体高三上学期考试】如图，棱长为的正方体的顶点在平面内，三条棱,,都在平面的同侧.若顶点,到平面的距离分别为,，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为_______
7、_-22-【答案】【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，设平面的一个法向量为，设令可得设，解得；则的法向量为-22-由得，∴，平面的法向量为，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）【2018届贵州省黔东南州高三上第一次联考】如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为正三角形，且分别为的中点，平面，平面．（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）.试题解析：（1）证明：因为平面，平面，-22-所以，又平面平面，所以平面，由四边形菱形，
8、得，所以平面．（2）解：
