高考训练专题6.5 数列的综合应用（练）-2019年高考数学----精校解析 Word版

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1、A基础巩固训练1．【2018届湖北省武汉市部分学校新高三起点考试】已知等比数列中，，，成等差数列，设为数列的前项和，则等于（）A.B.3或C.3D.【答案】B2．【2018届浙江省杭州市第二中学仿真】各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或【答案】B【解析】设的公比为q（），根据题意可知，得，解得，而，故选B.3．若数列满足，且，则数列的前项中，能被整除的项数为（）A.B.C.D.【答案】B4．公比不为1的等比数列的前n项和为，且成等差数列，若＝1，则＝（）A．－5B．0C．5D．7【答案】A【解析】设公比为，

2、因为成等差数列且＝1，所以，即，解得或（舍去），所以.5．已知是递减等比数列，，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】，和是方程的两根，解得或，是递减等比数列，，，是递减等比数列，，，是正项等比数列，的最小项为，的取值范围是，故选B.B能力提升训练1．若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（）A．4B．16C．32D．64【答案】C【解析】依题意为等比数列，公比为，所以.2.已知数列的前项是公差为2的等差数列，从第项起，成公比为2的等比数列.若，则___________，的前6项和__________

3、.【答案】428【解析】，，而，解得，所以的前6项依次为-2,0,2,4,8,16，所以.3.下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为、N则等于．……【答案】4．【2018届河北省衡水中学6月1日】设为数列的前项和，已知.（1）证明：为等比数列；（2）求的通项公式，并判断是否成等差数列？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）证明：∵，∴，∴，∴，，∴是首项为2公比为2的等比数列.（2）由（1）知，，∴∴，∴∴，即成等差数列.5．已知数列中各项都大于

4、1，前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）求使得对所有都成立的最小正整数.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（2），所以即数列的前项和.（3）使得对所有都成立的必须满足，即，故满足要求的最小正整数为6.C思维拓展训练1.已知一次函数的图像经过点和，令，记数列的前项和为，当时，的值等于（）A．B．C．D．【答案】A2.设数列的前项和为，点（）均在直线上．若，则数列的前项和__________．【答案】【解析】依题意得，即当时，当时，符合，所以则，由，可知为等比数列，故.3.【2018届湖北省黄石市第三中

5、学（稳派教育）高三阶段性检测】下表给出一个“三角形数阵”：，，，……已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等.记第行第列的数为，则（1）_________；（2）前20行中这个数共出现了________次．【答案】44.已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且.（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式.【答案】（1），，（2）【解析】5.已知数列的前项和为，且（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的通项公式；（）在（）的条件下，设，问是否存在实数使得数列是单调递增数列？若存在，

6、求出的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】⑴；⑵.【解析】⑴由得两式相减,得所以由又得所以数列为等比数列，且首项为，公比，所以．⑵由⑴知由得故即