高考训练专题6.5 数列的综合应用（讲）-2019年高考数学----精校解析 Word版

《高考训练专题6.5 数列的综合应用（讲）-2019年高考数学----精校解析 Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考　点考纲内容五年统计分析预测与数列有关的综合问题1.理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式及其应用.2．了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.3．会用数列的等差关系或等比关系解决实际问题.2018浙江10,20.2017浙江6,22；2016浙江文8;理6,20；2015浙江理20；2014浙江文19；理19.1.根据数列的递推式或者通项公式确定基本量，选择合适的方法求和，进一步证明不等式2.数列与函数相结合.3.特别关注:（1）灵活选用数列求和公式的形式，关

2、注应用公式的条件；（2）熟悉分组求和法、裂项相消法及错位相减法；（3)数列求和与不等式证明、不等式恒成立相结合求解参数的范围问题.【知识清单】一、等差数列和等比数列比较等差数列等比数列定义＝常数＝常数通项公式判定方法(1)定义法；(2)中项公式法：⇔为等差数列；(3)通项公式法：(为常数,)⇔ (1)定义法(2)中项公式法： ()⇔ 为等比数列(3)通项公式法：(均是不为0的常数，)⇔为等比数列为等差数列；(4)前n项和公式法：(为常数,)⇔ 为等差数列；(5) 为等比数列，且，那么数列(，且)为等差数列(4)

3、 为等差数列⇔(总有意义)为等比数列性质(1)若，，，，且，则(2) (3) ，…仍成等差数列(1)若，，，，且，则(2) (3)等比数列依次每项和()，即 ，…仍成等比数列前n项和时，；当时，或.【考纲解读】二．数列求和1.等差数列的前和的求和公式：.2．等比数列前项和公式一般地，设等比数列的前项和是，当时，或；当时，（错位相减法）.3.数列前项和①重要公式：（1）（2）（3）（4）②等差数列中，；③等比数列中，.【重点难点突破】考点1等差数列和等比数列的综合问题【1-1】【黑龙江省2018年仿真模拟（十）】

4、正项等差数列中，已知，，且，，构成等比数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)，.(2).【解析】【1-2】设是等差数列，其前项和为；是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知．（1）求和；（2）若，求正整数的值．【答案】（1），；（2）4【解析】【分析】（1）根据等差等比数列基本量之间的关系，列方程即可求解；（2）根据的特点采用分组求和后，解关于的方程即可.【详解】【领悟技法】1．公式法：如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比

5、数列的前项和的公式来求和.对于一些特殊的数列（正整数数列、正整数的平方和立方数列等）也可以直接使用公式求和.2．倒序相加法：类似于等差数列的前项和的公式的推导方法，如果一个数列的前项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法，如等差数列的前项和公式即是用此法推导的．3．错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用此法来求，如等比数列的前项和公式就是用此法推导的．若，其中是等差数列，是公比为等比数列，令，

6、则两式错位相减并整理即得.4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.5.[易错提示]利用裂项相消法解决数列求和问题，容易出现的错误有两个方面：(1)裂项过程中易忽视常数，如容易误裂为，漏掉前面的系数；(2)裂项之后相消的过程中容易出现丢项或添项的问题，导致计算结果错误．应用错位相减法求和时需注意：①给数列和Sn的

7、等式两边所乘的常数应不为零，否则需讨论；②在转化为等比数列的和后，求其和时需看准项数，不一定为n.【触类旁通】【变式一】已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值（）A．29B．31C．33D．35【答案】B【解析】由题意得，因此，因此选B.【变式二】已知等差数列，等比数列的公比为，设，的前项和分别为，．若，则__________．【答案】，解得考点2数列的综合应用【2-1】【安徽省六安市第一中学2018届第二次月考】某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发

8、资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：）（）A.2021年B.2020年C.2019年D.2018年【答案】C【解析】设第年开始超过万元，则，化为，，取，因此开始超过万元的年份是年，故选C.【2-2】已知，已知数列满足，且，则()A．有最大值6030B.有最小值6030C.有最大值6027D.有