数列求和（练）-2019年高考数学（理）---精校解析讲练测 Word版

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1、2019年高考数学讲练测【新课标版】【练】A基础巩固训练1．在等差数列中，=,则数列的前11项和=（）．A．24B．48C．66D．132【答案】D【解析】由=及等差数列通项公式得，，解得==12，所以===11×12=132，故选D.2．【广东省化州市2019届高三上学期第一次模拟考试】已知数列中，，，，，，，，则数列的前项和（）A．B．C．D．【答案】D3.【河北省武邑中学2019届高三上学期第三次调研】已知函数f（n）=n2cos（nπ），数列{an}满足an=f（n）+f（n+1）（n∈N+），则a1+a2+…+a2n=_____．【答案

2、】【解析】函数f（n）=n2cos（nπ），数列{an}满足an=f（n）+f（n+1）（n∈N+），a2k-1=f（2k-1）+f（2k）=-（2k-1）2+（2k）2=4k-1．a2k=f（2k）+f（2k+1）=（2k）2-（2k+1）2=-4k-1．∴a2k-1+a2k=-2．∴a1+a2+…+a2n=-2n．故答案为：-2n．4．【宁夏银川一中2018届高三第四次模拟考试】已知各项均为正数的数列的前n项和为，且．Ⅰ求；Ⅱ设，求数列的前n项和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】Ⅰ利用递推关系式推出数列是等差数列，求出首项与公差，然后求解

3、求；Ⅱ化简数列的通项公式，利用分母有理化，裂项相消法求解即可．Ⅱ所以5．【安徽省蚌埠市第二中学2018届高三月考】已知数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)证明：.【答案】（1）；(2)证明过程见解析试题解析：（1）∵.∴，∴是以为首项，2为公比的等比数列.∴，即.(2)证明：∵，，∴.B能力提升训练1．已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由等差数列前项和的性质知，，故当，，，，时，为整数，故使得为整数的正整数的个数是．故应选C．2．【河南省洛阳市2018届高三上

4、学期尖子生第一次联考】已知数列满足，其中，若对恒成立，则实数的取值范围为__________．【答案】3．【山东省肥城市2018届高三适应性训练】如图所示，由若干个圆点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有（，）个点，每个图形总的点数记为，则__________．【答案】【解析】每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n-3，即an=3n-3，令Sn==故答案为4．【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三第三次模拟】已知数列满足.记，则数列的前项和=__________．【答案

5、】.5．【四川省双流中学2018届高三考前第一次模拟考试】已知数列的前项和为，向量满足条件（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）.(2).【解析】【分析】（1）根据向量的数量积和可得，再根据数列的递推公式即可求出；（2）根据错位相减法即可求出数列的前项和.（2）∵∴两边同乘，得，两式相减得：，∴.C思维拓展训练1．已知函数的图像在点A(l,f(1))处的切线l与直线x十3y＋2＝0垂直，若数列的前n项和为，则的值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由函数的导数可得，又因为图像在点A(l,f(1))处的切线l与直线x十

6、3y＋2＝0垂直.所以，解得.所以.所以数列的通项公式为.所以前2013项和为.故选D.2．【四川省成都七中2018届高三上学期入学考试】设等差数列的前项和为，且（是常数，），，又，数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最大值是__________.【答案】2则a1=4,数列{an}的公差d=a2−a1=2，∴an=a1+(n−1)d=2n+2.∵错位相减可得：,则∴数列{Tn}单调递增,T1最小,最小值为，∴，∴m<3，故正整数m的最大值为2.3.【2018河南省信阳高级中学模拟（二）】设表示正整数的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，

7、数列的前项和为，那么的值为_________．【答案】714【解析】由已知得，当为偶数时，；当为奇数时，．∵，∴，∴，∴，∴714．4．【广东省佛山市南海区南海中学2018届高三考前七校联合体高考冲刺交流】各项均为正数的数列的首项，前项和为，且.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若数列满足，求的前项和.【答案】(1).(2).【解析】【分析】(1)先利用项和公式求得，再求等差数列的通项.（2）利用错位相减法求的前项和.(Ⅱ)由（1）得，所以，所以，③，④，得，当且时，，解得；当时，由③得；综上，数列的前项和5．【广东省揭阳市惠来县第一中学2018届高三上

8、学期第一次阶段考试】记为差数列的前n项和，已知，.(1)求的通项公式；(2)令，，若对一切成立，求实数的最大值.【答案】（1）（2）2【