考点30 等比数列及其前n项和-2019年领军高考数学（理）---精校解析Word版

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1、考点30等比数列及其前n项和1．已知数列的前项和为，满足，则的通项公式（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，当时，，因此,选B.2．已知数列为正数项的等比数列，是它的前项和，若，且，则（）A．34B．32C．30D．28【答案】C3．已知各项均不相等的等比数列成等差数列，设为数列的前n项和，则等于A．B．C．3D．1【答案】A【解析】设等比数列{an}的公比为q，∵3a2，2a3，a4成等差数列，∴2×2a3=3a2+a4，∴4a2q=3，化为q2﹣4q+3=0，解得q=1或3．q=1时，,q=2时，.故选：A．4．已知数列的前项和，则数列的前项和为（

2、）A．B．C．D．【答案】C5．已知等比数列的前项和，且，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由题得.故答案为：C6．已知等比数列中，，，为方程的两根，则（）A．32B．64C．256D．【答案】B7．等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），中值为正数的个数是A．B．C．D．【答案】B【解析】等比数列{an}中a1＞0，公比q＜0，故奇数项为正数，偶数项为负数．∴Π11＜0，Π10＜0，Π9＞0，Π8＞0．故答案为：B8．已知等比数列的前n项和为，若，且，，成等差数列，则　　A．10B．12C．18D．30【答案】A【解析】在等比数列中，由，得，即，又

3、，，成等差数列，，即，联立得：舍或．．则．故选：A．9．已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是()A．29B．30C．31D．32【答案】C10．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则()A．3B．9C．10D．13【答案】C【解析】设各项均为正数的等比数列的公比为，满足成等差数列，，，解得，则，故选C.11．已知数列的前n项和为，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为，，点在直线上，若存在，使不等式成立，求实数m的最大值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）4③－④得，∴．∵．∴为递增数列，且，∴．∴，实数m的最大值

4、为4．12．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n+1)(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式；(3)令(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.【答案】（1）；(2);（3）.（3）cn===n•3n+n，令数列{n•3n}的前n项和为An，则An=3+2×32+3×33+…+n•3n，∴3An=32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1，∴﹣2An=3+32+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1，可得An=．∴数列{cn}的前n项和Tn=+．13．已知数列中，且．（Ⅰ）求，，并证

5、明是等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【答案】（1）见解析；（2），②①－②得所以，．14．已知α为锐角，且，函数，数列的首项，．（1）求函数的表达式；（2）求证：数列为等比数列；（3）求数列的前n项和．【答案】(1)；(2)见解析；(3).∴15．已知数列的前项和，.（1）求；（2）若，且数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）.16．在等差数列{an}中，，其前n项和为，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，．（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）求的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）。17．已知是等比数列，满足，且成等差数列.（1

6、）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求正整数的值，使得对任意均有.【答案】（1）；（2）5.【解析】（1）设数列的公比为q，则由条件得：，18．已知数列的前项和.(I)求证：数列为等差数列；(II)求数列的前项和．【答案】（1）见解析（2）【解析】（I）解：由及得所以,19．已知数列满足，（为常数）．（1）试探究数列是否为等比数列，并求；（2）当时，设，求数列的前项和．【答案】(1).(2).【解析】（1）∵，∴，又，所以当时，，数列不是等比数列．此时，即；当时，，所以．所以数列是以为首项，2为公比的等比数列．此时，即．（2）由（1）知，，．20．已

7、知各项均为正数的数列的前项和为，若.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】(1).(2).21．等比数列中，已知．（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．【答案】（1）；（2）22．已知函数，数列为等比数列，，，则__________．【答案】【解析】∵，∴∵数列{an}是等比数列，∴∴设S2019=f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna2019）①，∵S2019=f（lna2019）+f（lna2018）+…+f（lna1）②，①+②得2S2019=2019，∴S2019故答案为

8、：.23．已知等比数列的前项和，则__