名校新题--上海市七宝中学2019届高三上学期期中考试数学---精校解析Word版

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1、2019届上海市七宝中学高三上学期期中考试数学试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．“函数存在反函数”是“函数

2、在上为增函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．若函数f(x)的反函数为f-1(x)，则函数f(x-1)与f-1(x-1)的图象可能是A．B．C．D．3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；（3）若cosAa=sinBb=cosCc，则△ABC为等腰直角三角形；（4）若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1，则△ABC为正三角形；

3、以上正确命题的个数是A．1B．2C．3D．44．f(x)是定义在D上的函数，且3∈D，若f(x)的图像绕原点逆时针旋转π6后与原图像重合，则在以下各项中，f(3)的可能取值只能是A．0B．1C．2D．3二、填空题5．集合A={0,1,2018}的真子集有________个6．设全集U=R，M={x

4、x2>4}，N={x

5、3x≥1}，则图中阴影部分所表示的集合是________（用区间表示）7．命题“若实数a、b满足a+b≤5，则a≤2或b≤3”是________命题（填“真”或“假”）8．某个时钟时针长6cm，则在本场考试时间内，

6、该时针扫过的面积是________cm29．函数f(x)=x-log121-axx-1是奇函数，则实数a的值为________10．函数y=x+ax在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围为________11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=3，c=2，A=π3，则△ABC的面积为________12．已知函数f(x)=x34，则f(3x-1)

7、2x-a

8、+x>1在[0,2]上恒成立，则正实数a的取值范围为________14．已知常数a>

9、0，函数f(x)=2x2x+ax的图像经过点P(p,65)、Q(q,-15)，若2p+q=16pq，则a=________15．已知函数f(x)=-3x3-3x+3-x-3x+3，若f(3a2)+f(b2-1)=6，则a1+b2的最大值是________16．已知函数f(x)=2-x1

10、cos2α的值；（2）若sin(α+β)=-513，求B点坐标.18．如图，某公园有三个警卫室A、B、C有直道相连，AB=2千米，AC=4千米，BC=23千米.（1）保安甲沿CA从警卫室C出发行至点P处，此时PC=1，求PB的直线距离；（2）保安甲沿CA从警卫室C出发前往警卫室A，同时保安乙沿AB从警卫室A出发前往警卫室B，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在公园内的最大通话距离不超过3千米，试问有多长时间两人不能通话？（精确到0.01小时）19．问题：正数a、b满足a+b=1，求1a

11、+2b的最小值.其中一种解法是：1a+2b=(1a+2b)(a+b)=1+ba+2ab+2≥3+22，当且仅当ba=2ab且a+b=1时，即a=2-1且b=2-2时取等号.学习上述解法并解决下列问题：（1）若实数a、b、x、y满足x2a2-y2b2=1，试比较a2-b2和(x-y)2的大小，并指明等号成立的条件；（2）利用（1）的结论，求函数f(t)=2t-3-t-2的值域.20．定义区间(m,n)、[m,n]、(m,n]、[m,n)的长度均为n-m，已知不等式76-x≥1的解集为A.（1）求A的长度；（2）函数f(x)=(a2+

12、a)x-1a2x（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m,n]（n>m），求区间[m,n]的最大长度；（3）关于x的不等式log2x+log2(tx+3t)<2的解集为B，若A∩B的长度为6，求实数t的取值范围.21．已知定义在D上的函数f(x)满