2017北京八中初三（上）期中数学试题含答案

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1、2017北京八中初三（上）期中数学一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）A．y=3xB．C．D．2．（2分）若3x=2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（　　）A．B．C．D．3．（2分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA的值为（　　）A．B．C．D．4．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么的值为（　　）A．1：2B．2：3C．1：4D．1：35．（2分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（

2、阴影部分）与△ABC相似的是（　　）6．（2分）△ABC中，若AB=6，BC=8，∠B=120°，则△ABC的面积为（　　）A．B．12C．D．7．（2分）下列说法中错误的是（　　）A．在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0B．在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大C．抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣2中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点238．（2分）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形

3、ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．若点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值为（　　）A．4B．12C．8D．6二、填空题（每题2分，共16分）9．（2分）已知点A（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则n=　　．10．（2分）已知点A（1，a）、点B（3，b）、点C（﹣2，c）都在反比例函数y=的图象上，则a、b、c之间的大小关系是　　．11．（2分）二次函数y=﹣3x2图象的开口向　　，顶点坐标为　　．12．（2分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善

4、楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后楼梯AC长为　　米．13．（2分）位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=　　14．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则=　　，若S△DEF=1，则S△BCF=　　2312．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边的中点，CD=2，tanB=．则AD长为　　，sin∠CAD=　　．13．（2分）如图，已知直线y=k1x+b与

5、x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是　　．三、计算题（共10分）17．（5分）解方程：x2﹣6x﹣1=0．18．（5分）计算：3tan30°+cos245°﹣sin60°．四、解答题（本题共58分，第19-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26、27题，每小题5分，第28题8分）19．（5分）如图，平行四边形ABCD中，点E在

6、BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F．（1）求证：△EBC∽△CDF；（2）若BC=8，CD=3，AE=1，求FD的长．2320．（5分）如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B的俯角为45°，求旗杆AB的高度．（结果取整数）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.414，≈1.732）21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A（2，6），B（4，2），C（6，2）．（1）以原点O为位似中心，将△ABC缩

7、小为原来的，得到△DEF．请在第一象限内，画出△DEF．（2）在（1）的条件下，点A的对应点D的坐标为　　，点B的对应点E的坐标为　　．22．（5分）已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求点A和点B的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若两函数图象的另一个交点为E，在x轴上有一点P，使得S△PCE=21，求点P的坐标．2323．（5分）问题探究：新定义：

8、将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）．解决问题：已知在Rt△