成都一诊数学理试题及答案

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1、成都市2015届高中毕业班第一次诊断性检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，则（A）（B）（C）（D）2．若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（A）（B）（C）（D）3．已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是（A）复数的虚部为（B）复数的虚部为（C）复数的共轭复数为（D）复数的模为4．函数的图象大致为（A）（B）（C）（D）5．已知命题：“若，则”，则下列说法正确的是（A）命题的逆命题是“若，则”（B）命题的逆命题是

2、“若，则”（C）命题的否命题是“若，则”（D）命题的否命题是“若，则”6．若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）7．已知是椭圆（）的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴.若，则该椭圆的离心率是（A）（B）（C）（D）8．已知，是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，，则下列叙述正确的是（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则9．若，，且，，则的值是（A）（B）（C）或（D）或10．如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且．在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长.则当点运动时，的最小值是（A）（

3、B）（C）（D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若非零向量，满足，则，的夹角的大小为__________．12．二项式的展开式中含的项的系数是__________．（用数字作答）13．在中，内角的对边分别为，若，，，则的面积__________．14．已知定义在R上的奇函数，当时，．若关于的不等式的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．15．已知曲线：在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，，且．给出以下结论：①；②当时，的最小值为；③当时，；④当时，记数列的前项和为，则．

4、其中，正确的结论有（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．（Ⅰ）求恰有一个黑球的概率；（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望．17．（本小题满分12分）如图，为正三角形，平面，，为的中点，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记，．求数列的前项和．19．

5、（本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量（单位：万千瓦时）关于时间（，单位：小时）的函数近似地满足，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象．（Ⅰ）根据图象，求，，，的值；（Ⅱ）若某日的供电量（万千瓦时）与时间（小时）近似满足函数关系式（）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）.参考数据:（时）10111211.511.2511.7511.62511.6875（万千瓦时）2．252.4332.52.482.4622.4962.4902.493（万千瓦时）53.5

6、22.753.1252.3752.5632.46920．（本小题满分13分）已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点，，且．若点满足，求的值．21．（本小题满分14分）已知函数，，其中且．为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极小值；（Ⅱ）当时，若函数存在三个零点，且，试证明：；（Ⅲ）是否存在负数，对，，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．数学（理科）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．A；

7、2．C；3．D；4．A；5．C；6．B；7．B；8．D；9．A；10．B．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．12．13．14.15．①③④三、解答题：（本大题共6个小题,共75分）16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“恰有一个黑球”为事件A，则．……………………………………………………………4分（Ⅱ）的可能取值为，则……………………………………………………………2分………………………………………………………2分………………………………………………………………2分∴的分布列为∴的数学期望．………………………

8、…………2分17．（本小