【教学设计】《点和圆的位置关系》（人教）

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1、《点和圆的位置关系》芜湖市无为县刘渡中心学校丁浩勇（特级教师）♦教材分析《点和圆的位置关系》是在学习了圆的有关性质的基础上进行的，它是继续学习直线和圆以及圆与圆的位置关系的基础。点和圆的位置关系这节内容在以后的几何证明中有着十分重要的作用。本节教材首先结合射击问题，给出了点和圆的三种不同位置关系，然后讨论了过三点的圆和三角形的外接圆，并结合“过同一直线上的三点不能作圆”介绍了反证法。反证法是证明几何问题的一种重要的证明方法，它不同于直接证法，是一种间接证明问题的方法，使用反证法，一定要注意反证法的三大步骤，即先假设，

2、再找矛盾，最后得出正确的结论。♦教学目标【知识与能力目标】1、探索并掌握点和圆的三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系；2、探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆，了解不在同一直线上的三点确定一个圆；3、了解三角形的外接圆和三角形的外心的概念；4、了解反证法的基木思路和一般步骤。【过程与方法目标】在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法。【情感态度价值观目标】在探索点与圆的三种位置关系及过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程中,渗透数形结合的思想和运动变化的观点。♦教学重

3、难点【教学重点】点和圆的三种位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆。【教学难点】反证法的教学。♦课前准备多媒体课件、教具等。♦教学过程Z一、创设情境，引入新课问题1我国射击运动员许海峰是中国奥运会历史上的首枚金牌得主，打破了中国奥运史上金牌“零”的纪录，为祖国赢得了荣誉。你知道射击靶是如何构成的吗？如图，是射击靶示意图，它是由许多同心圆构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？要解决上面的问题需要研究点与圆的位置关系，这就是本节课所要研究的内容。设计意图：通过许海峰在奥运会历史上金牌“零”的突破，激发学

4、生的爱国热情，同时通过射击靶的构成，引出本节所学内容一一点和圆的位置关系。二、探索发现，形成新知问题2观察图中点A,点3,点C与圆的位置关系？w点A在圆内，点3在圆上，点C在圆外，即点与圆的位置关系有三种：点在圆内；点在圆上；点在圆外。问题3在纸上画一个圆，再在圆上任取一点，该点到圆心的距离有何特点？如果在圆外取一点呢？圆内呢？结论：圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆外的点到圆心的距离人于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径。设(DO的半径为厂，点P到圆心的距离为OP=d,贝ij点P在圆外=>d>r；点P在圆上=>〃=

5、厂；点P在圆内=d5反之，4=点P在圆外；〃二厂=点戸在圆上；dd>r；点、P在圆上o归;点P在圆内Od5问题4(1)如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？(2)如图作经过已知点A、B的圆，这样的圆你能作出多少个？他们的圆心分布有什么特点？(3)经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心?分析：如图三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线

6、段AB的垂直的平分线上，乂要在线段BC的垂直的平分线上。①分别连接A3、BC、AC；②分别作出线段AB的垂直平分线厶和设他们的交点为0,则OA=OB=OC；③以点0为圆心，0A（或OB、0C）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆。由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点0,半径等于0A,所以这样的圆只能有一个,即：不在同一条直线上的三点确定一个圆。经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。问题5经过同一条直线上的三个点能不能作出一个

7、圆？证明：（反证法）如图，假设过同一直线/上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P,那么点P既在线段的垂直平分线厶上，又在线段的垂直平分线厶上,即点P为厶与厶的交点，而厶丄/，&丄儿这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾。所以，过同一直线上的三点不能作圆。上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立。这种证明方法叫做反证

8、法。在某些情形下，反证法是很有效的证明方法。三、运用新知，深化理解例1：某地出土一古代残破圆形瓷盘，如图所示。为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心。分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，且圆心到圆上任意一点的距离都等于圆的半径，所以圆心在弦的垂直平分线上。因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段,作线段的中垂