(点和圆的位置关系)教学设计

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1、人教版数学九年级上册第二十四章《圆》—24.2点与圆有关的位置关系—24.2.1点和圆的位置关系教学背景分析本节课选自于新人教版九年级数学上册第二十四章第二节.在学生了解了平面内有无数个点和圆的概念的基础上学习点和圆的三种位置关系，同时从点到圆心的距离与半径之间的数量关系来认识点和圆的位置关系.在线段垂直平分线相关内容的基础上了解在平面内经过已知一点、两点如何确定一个圆，掌握“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，通过对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的证明认识反证法，并了解反证法的基本思路和一般步骤.教学目标★知识与能力1．从实际出发，让学

2、生通过生活实例了解点和圆的三种位置关系.2．使学生对符号“”作以认识，并能利用它表示点和圆的位置关系中的数量关系，即点到圆心的距离与半径的大小关系.3．让学生通过实践掌握“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，并了解三角形的外接圆和外心的概念.4．了解反证法及其数学思想方法.★情感态度与价值观1．培养学生数形转化的能力.2．树立学生学数学、用数学的思想意识.3．培养学生善于观察，学会归纳，勇于动脑动手的良好习惯.教学重点1．点和圆的三种位置关系2．不在同一直线上的三个点确定一个圆3.让学生掌握基本的尺规作图技巧教学难点反证法及其数形结合的数学思想

3、方法整合思路以PowerPoint软件为制作平台，运用图片、动画、表格等多媒体手段让学生直观得到点和圆的三种位置关系，探究出经过平面内已知一点（或两点或三点）能做几个圆，在此基础上重点掌握“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，并从鲜明的对比中认识三角形的外接圆和外心，利用尺规作图作出三角形的外心，最后了解到一种特殊的证明方法——反证法.具体表现：1.明确多元的教学目标和教学方法；2.建立活跃的师生互动关系；3.从实际生活出发，把学生已有的知识和现实世界作为数学教学的有力资本和重要资源.教学过程一、创设情境，导入新课(图1)上图是射击靶的示意图，

4、它是有许多同心圆（圆心相同、半径不同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？★从实际问题出发，让学生有学数学用数学的思想意识.二、探索新知1．点和圆的位置关系AOBC(图2）问题１：观察上图中点A、点B、点C与圆的位置关系？点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外.（学生回答）问题２：设⊙O半径为r,说出来点A、点B、点C与圆心O的距离与半径的关系。OA＜r，OB＝r，OC＞r.（学生回答）问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？反过来，也十分明显，如果d>r,那么点P在圆外；如果d=r，那么点P在圆上；

5、如果dr点P在圆上d=r点P在圆内d

6、，因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上．）作法：①连接AB、BC；②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆归纳结论：所以，经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．即：不在同一直线上的三个点确定一个圆．3．三角形的外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形.4．反证法思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个

7、圆吗？假设过同一条直线l上的三点A、B、C可以做一个圆,设这个圆的圆心为P.分别作线段AB、线段BC的垂直平分线l1、l2，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.所以过同一条直线上的三点不能做圆．上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．反证

8、法的证题步骤和思想方法：(1)提出假设，原命题的否命题；(2)推出矛盾，与已知条件或已有的定理推论等相矛盾；(3)得出结论，假设错误原命题成立。练习：