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《2015特殊四边形动点问题专题训练及解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2015特殊四边形动点问题专题训练及答案解析(一)已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形,(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)当AABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？证明：(1)边形BCED是平行四边形,所以BD二CE且BD//CE,又因为D是AABC的边AB的中点，所以AD=BD,即DA=CE,又因为CE〃BD,所以四边形ADCE是平行四边形.(2)当△ABC为等腰三角形且AC二BC时，四边形ADCE是矩形理由：TAC二BC,D是AABC的边AB的中点・・・CD丄AD,即ZADC=90°,由
2、(1)可知，四边形ADCE是平行四边形・・・四边形ADCE是矩形.(二)如图，已知E是口ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证：AABE^AFCE.(2)连接AC、BF,若ZAEC=2ZABC,求证：四边形ABFC为矩形.证明：I1》•・•四边形ABCD为平行四边龙■-ABZZDC>・・・上ABE二N1ECF■又・・・E为眈的中点.*・•-BE=CE■在ZiABE和Z^FCE中>NABE=/ECFBE=CE>NAEB=NFEC(期■顶角相零)AABE^AFCE(ASA):C2)AABE^AFCE,AB=CF
3、>JiAB77CF>u>边形ABFC为平行四边形＞•-.BE=EC»AE=EF>又・・・/AEC二NN1ABU$且N1AEU为的夕卜角上・••ZAEC=NABC+/EAB,・・・^ABC=^.EAB>・••AE=BE>・••AE+EF=BE+EC>艮卩AF=BC>则四边形ABFC为矩形・(三)如图，0为AABC的边AC上一动点，过点0的直线MN〃BC,设MN分别交ZACB的内、外角平分线于点E、Fo(1)求证：0E=0F(2)若CE=12,CF=5,求0C的长(3)当点0在AC边上运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论(4)在(3)的
4、条件下，当满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并说明你的理由。(ZACB+ZACD)72=180/2=90°(1)证明：TCE平分ZACB・•・ZACE=ZBCE・.・MN〃BC・・・Z0EC=ZBCE,・•・ZACE=Z0EC,・・・0E=0C,同理：0F=0C•••0E=0F(2)TCE平分ZACB・•・ZACE=ZACB/2VCF平分ZACD・•・ZACF=ZACD/2・•・ZECF=ZACE+ZACF=ZACB/2+ZACD/2=在RtAECF中，EF2二CE2+CF2=122+52=169AEF=13由(1)可知0E=0FA0C=
5、EF/2=13/2⑶、当0运动到AC的中点时，AECF是矩形证明：TO是AC的中点・・・A0=C0V0E=0F・•・四边形AECF是平行四边形由(2)可知ZECF=90°・・・四边形AECF是矩形3、AABC为直角三角形，且ZACB=90时，四边形AECF是正方形证明：VZACB=90°,MN//BC・•・ZAOM=ZACB=9O0,由(3)知四边形AECF是矩形・•・四边形AECF是矩形(四)如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,AC=20cm.BD=12cm,两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC
6、相对上运动.(1)求证：当E、F运动过程中不与点0重合时，四边形BEDF-定为平行四边形;(2)当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？(1)解：连接DE,EB,BF,FD・・•两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动.AAE=CF在平行四边形ABCD中，OD=OB,OA=OC・•・OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC即OE=OF・・・四边形BEDF为平行四边形.(2)当点E在0A上，点F在0C上时EF=BD=12cm,四边形BEDF为矩形•・•运动时间为tAE=CF=2tAEF=20-4t=
7、12At=2(s)当点E在0C±,点F在OA上时，EF=BD=12cmEF=4t-20=12/.t=8(s)因此当E、F运动时间2s或8s时，四边形BEDF为矩形.(五)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BO上从点B以lcm/s的速度运动，点F在线段0D上从点0以2cm/s的速度运动.(1)若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形.(2)在(1)的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗?为什么？解:(1)连接D
8、E,EB,BF,FD•・•两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A.C出发在线段AC相对上运动.AAE=CF•・•平行四边形ABCD的对角线AC、
