专题训练(八)特殊四边形与动点问题.ppt

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1、特殊四边形与动点问题专题8解：猜想：AE＝CF，AE∥CF，证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∵AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∵∠AEB＋∠AED＝∠CFD＋∠CFB＝180°，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF.解：(1)设从运动开始，经过xs，四边形OCPQ是平行四边形，则OQ＝CP，即10－3x＝x，解得x＝2.5，即从运动开始，经过2.5s，四边形OCPQ是平行四边形．(

2、2)四边形OCPQ不可能成为矩形．理由：若四边形OCPQ能成为矩形，则四边形OCPQ的每一个内角均为90°，而已知∠COA＝60°，所以四边形OCPQ不可能成为矩形．(3)四边形OCPQ不可能成为菱形．理由：若四边形OCPQ成为菱形，则CO＝QO＝CP＝4cm.∵OA＝10cm，∴AQ＝10－4＝6(cm)，则点Q运动的时间为6÷3＝2(s)，这时CP＝2×1＝2(cm)，∵CP≠4cm，∴四边形OCPQ不可能成为菱形．点E的坐标为(1，0)证明：(1)连结AC.∵菱形ABCD中，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD，∠BCD＝180°－

3、∠B＝120°，∴△ABC是等边三角形．∵E是BC的中点，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－∠AEF＝30°，∴∠CFE＝180°－∠FEC－∠BCD＝180°－30°－120°＝30°，∴∠FEC＝∠CFE，∴EC＝CF.∴BE＝DF.(2)连结AC.由(1)知△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF.∵∠BCD＝120°，∠ACB＝60°，∴∠ACF＝60°＝∠B，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形．解：(1)AE＝AD.理由如下：∵

4、AB⊥ON，AC⊥OM，∴∠AED＝90°－∠MOP，∠ADE＝∠ODB＝90°－∠NOP.∵OP平分∠MON，∠MOP＝∠NOP，∴∠AED＝∠ADE，∴AD＝AE.(2)以A，D，F，E为顶点的四边形是菱形．说明：连结DF，EF，∵点F与点A关于直线OP对称，点E，D在OP上，∴AE＝FE，AD＝FD.由(1)得AE＝AD，∴AE＝FE＝AD＝FD，∴四边形ADFE是菱形．(3)OC＝AC＋AD.证明：∵四边形ADFE是菱形，∴∠AEO＝∠FEO.∵∠AOE＝∠FOE，∴∠EFO＝∠EAO＝90°，∴EF⊥OC，∴∠EFO＝90°

5、.∵∠AEO＝∠FEO，OA⊥EA，OF⊥EF，∴OA＝OF.∵∠MON＝45°，∴∠ACO＝∠AOC＝45°，∴OA＝AC，∠FEC＝∠FCE，∴EF＝CF，∴CF＝AE，∴OC＝OF＋FC＝OA＋AE＝AC＋AD.解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′O都是正方形，∴∠AOB＝90°，∠A′OC′＝90°，OA＝OB，∠OAB＝∠OBC，∴∠AOB－∠BOM＝∠A′OC′－∠BOM，即∠AOM＝∠BON，∴△AOM≌△BON，∴无论怎样旋转，S四边形MONB＝S△BON＋S△BOM＝S△AOM＋S△BOM＝S正方形ABCD.解：

6、(1)在AB上取一点G，使BG＝BE，连结GE.∴AG＝EC，∠BGE＝45°，∴∠AGE＝135°.∵CP是∠BCD的外角平分线，∴∠DCP＝45°，∴∠ECP＝135°，∴∠AGE＝∠ECP.∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∠AEB＋∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AGE≌△ECP，∴AE＝EP.(2)存在，过点D作DM⊥AE交AB于点M，则此时点M使得四边形DMEP是平行四边形．证明如下：∵DM⊥AE，∴∠ADM＝90°－∠DAE.∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝90°－∠D

7、AE，∴∠BAE＝∠ADM，∴△BAE≌△ADM，∴AE＝DM.由(1)知AE＝EP，∴DM＝EP.∵DM⊥AE，AE⊥EF，∴DM∥EP，∴四边形DMEP是平行四边形．