2017年吉林省梅河口市第五中学高三一模数学（理）试题

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1、梅河口市第五中学2017届高三下学期第一次模拟考试第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•集合A={1,2,34}，B={3,4,5,6},则图中阴影部分表示的集合为（）C.{3,4}D.{5,6}2.已知i为虚数单位，则复数上虫的虚部为1+z（、7•2则向量d与向量a+2b的夹角为（）B.?2jr3.若向量a上的夹角为兰，且a=2,b=l,3"B.C.竺6334•已知等差数列{①}的公差为2,若®卫

2、3,為成等比数列，则冬二（）C.—8A.-10B.-6D.-45.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程屮记录的产量兀（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出y关于兀的线性回归方程为^=0.7x+0.35,则下列结论错误的是（）x3456>•2.5144.5A.线性回归直线一定过点（4.5,3.5）B.产品的生产能耗与产量呈正相关C./的取值为3.15D.A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨6.下列命题中，真命题是（）A.XfxeR,2X>x

3、2B.BxeR,ex<0C.若a>h,c>d,则a-c>b-dD・ac2>be2是avb的充分不必要条件5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3,则正视图中的兀的值是（）2II俯视图93A.2B.—C.-D.322yhl&已知实数兀』满足iy<2x-,如果目标函数Z二兀一丿的最小值为一1,则实数加二（）x^y3?B.£>4?C.A>5?D.£〉6?TT7T10.已

4、知函数/（兀）=sin（d+0）（6y>O,

5、0

6、v—）的最小正周期为4龙，且对Vxg/?,有/（x）

7、P片1=10,椭圆与双曲线的离心率分别为引％则弓勺的取值范围是（）A.（0,+x）B.（-,+00）C.（三,+8）D.（d，+°°）

8、25912•—矩形的一边在兀轴上，另两个顶点在函数y=—（x>0）的图象上，如图，则此矩形绕兀轴旋1+兀转而成的儿何体的体积的最大值是（）•B.71A.兀C.7142第II卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）x+y<113.记集合A={(x9ylx2+y2

9、x>0},构成的平面区域分别为M,N,现随机地^>0向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为14.己知（1-2x）5（1+处）4的展开式中x的系数为2,则实数a的值为

10、15•设数列｛色｝满足勺+4=1°，点巴⑺，色）对任意的处"+，都有向量人化+】=（1，2），则数列⑺“｝的前刃项和S”=.Q16.己知两条直线厶：=m和厶：（m>0）,厶与函数j=

11、log2x

12、的图象从左到右相交于点2加+1A,B,厶与函数y=1log2I的图象从左到右相交于点C,Q,记线段AC和BD在兀轴的投影长度分别为a,b,当加变化时，纟的最小值为.a三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，平面四边形ABCD中，AB=^5,AD=2V2

13、,CD=V3,ZCBD=30°,ZBCD=120,求（1）ZADB；（2）AADC的面积S・如图，MBC中，0是BC的中点，AB=AC.AO=2OC=2,将ABAO沿AO折起，使B点到达〃点.（1）求证：AO丄平面B9C；（2）当三棱锥B'-AOC的体积最大时，试问在线段BA上是否存在一点P,使CP与平面B'OA所成的角的正弦值为心？若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.319.第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8约5S-21tl在巴西里约热内卢举行，下表是近五届奥运会屮国代表团和俄

14、罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）.1第30届伦敦第29届北第28届雅第27届悉尼第26届亚特兰人中国3851322816俄罗斯2423273226（1）根据表格屮两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算岀具体数值，给岀结论即对）；（2）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得2的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代