18.2勾股定理的逆定理(1).doc

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1、18.2　勾股定理的逆定理（1）　知识领航1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．2.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.3.应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.4.判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.e线聚焦【例】如图，已知四边形ABCD中，∠B

2、=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.分析：根据题目所给数据特征，联想勾股数，连接AC，可实现四边形向三角形转化，并运用勾股定理的逆定理可判定△ACD是直角三角形.解：连接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2＋BC2=32＋42=25，∴AC=5.在△ACD中，∵AC2＋CD2=25＋122=169，而AB2=132=169，∴AC2＋CD2=AB2，∴∠ACD=90°．故S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD=AB·BC＋AC·CD=×3×4＋×5×12=6＋30=36.双基淘宝u仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1.分别以

3、下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（）A.4组B.3组C.2组D.1组2.三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定3．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍4.下列各命题的逆命题不成立的是()A.两直线平行,同旁内角互补B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C.对顶角相等D.如果a=b,那么a2=

4、b25．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）ABCD综合运用u认真解答，一定要细心哟！ADCB6.如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.7.一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？FEACBD8.如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.拓广创新u试一试，你

5、一定能成功哟！9.勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（其中m，n为正整数，且m＞n）.你能验证它吗？利用这组式子，完成下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律？请查阅有关资料，相信你将有更多收获.勾股数nm123456…23456……………………