第七讲干预分析模型预测法

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1、传递函数模型与干预变量分析时间序列真的仅仅受本身滞后值影响吗？在单变量时间序列中，我们假设系统输出仅仅受既往值和随机干扰项的影响。但实际应用屮，可能还有其他与Z相关的时间序列，那么如何将其它的变量引入时间序列模型是一个值得讨论的问题。设牙表示某种商品在一段时间的销售额，由于经济时间序列通常有记忆性，可以用一个ARMA模型来描述其变化规律，假定其变化规律的表达式为X=0.46躺+吕但是在许多实际情况下，销售额不仅仅受自己滞后值Xt的影响，还会受其它一些输入变量的影响。我们考虑广告费兀，广告费对销售额的影响不仅具有即期影响还具有一定的滞后效应，假定其滞后的影响是一期，那么在上式中就应加入广告费的当

2、期和滞后一期的值，如果广告费的即期影响效用是0.55,滞后-•期值对销售额的影响效用是0.60,则这个简单的输出和输入关系为yt=0・46幵_]+0.60召+0.55xt_{+Et如果上式是一个适应的模型，那么该模型『时刻的输出由三个部分组成，系统一1时亥u的值t,t—i时刻输入的召和召_】，以及与前两部分相互无关的随机扰动项吕。如果我们用后移算子B,可以将模型写成(1-0A6B)yt=(0.55+0.60B)兀+吕小新硕0.55+0.60B1则模型可以写成X=X4吕。'1-0.463z1-0.463'这样的模型有什么统计待征，又如何定阶、估计和诊断呢？本讲专门讨论多维时间序列建模的相关问题，

3、但是又与我们通常了解的向量自回归不同，这里一定有一个自变量和若干个解释变量。内容结构为：首先引入了传递函数模型，并讨论了传递函数模型和脉冲响应函数的基本特征和性质，脉冲响应函数与互相关函数的关系以及传递函数模型的稳定性。在此基础上介绍了传递函数模型的识別、估计和诊断，并用通过实例分析说明建模的过程。最后引入了干预变量，讨论了干预变量建模的理论和建模过程。第一节传递函数模型的基本概念在以前几章，我们讨论了单变量时间序列分析的建模、估计和诊断有关的问题。但是应用中常常会遇到一个时间序列当期的表现，不仅受自己过去的影响，还与另一个或者多个时间序列相关联，这种线性系统的输出变量与一个或多个输入变量有关

4、，描述这种动态系统的模型称为传递函数模型。研究具有一个输入变量的单输出的线性系统，如图1所示。随机T扰吕输入变量兀▼动态系统输出变暈X教学内容图1动态系统图示一、模型的形式前面所示模型y°出+°・60"_1_是两个变量的时间序列模型，从这'1-0.46B'1-0.46B'个模型我们可以看出，输入兀通过传递函数算子°・55十()・6()"传递到输出上,而随机扰动项'1-0.46B又通过算子一1—叠加到输11!上，最终输111%。又比如传递函数的模型1-0.46〃八其含义是兀3对输出X的影响效用是©,而随机扰动项吕通过算子T磊卷加到最终输出x中。传递函数模型的形式多种多样，但是其构成的机理基本上是

5、一致的。一般的传递函数形式为Q(B)少E(B)①(B)(1)其中Q(B)=q—①BcosBsE(B)=1-0]ByfrBr0(B)=1-^BOqBq①(B)为滞后算子〃的多项式，其阶数依次分别为s、r、q及p。其中参数s和I•是Q(B)和£(B)的阶数，描述兀对牙影响。q和p是®(B)和①(B)的阶数，描述随机冲击对％的影响；b称为延迟参数，即兀的b期滞后值才开始对开产生影响。吕是随机干扰项，©〜iidN(OQ；),且与兀相互独立。。⑻驶称为传递函数,系统的''"zE(B)形成机理可用图2表示。坷►Q(B)B"i输出牙E(B)图2—

6、般传递函数模型的形成机理多变量输入传递函数模型的一般形式为器吗+塑'台E/B)"①(B厂当然这比一个输入系统要复杂得多。二、脉冲相应函数特征由于传递函数经理是rtiB的多项式构成，所以对于传递函数的模型来说，只要E(B)确定其传递函数部分最重要三个参数$、厂和b,传递函数基本情况就了解了。传递函数模型的特征与传递函数的三个参数八厂和b密切相关，为三者的判定提供了工具。设传递函数为V(B)=E(B)(2)由于V(B)是有理函数，从理论上讲V(B)可以表示为是B的无穷高阶多项式V(B)=v0+v]B+v2B2+…V(B)的系数v.(j=1,2,...)称为脉冲响应函数。说明X,的过去值如何影响系统

7、牙的输出。根据(2)式，有(1一01B)(匕)+v}B+v2B2+•••)=(6^69sBs)Bh或者Q_$B)(匕)4-++•••)=(0)Bh-©Bh+l见Bs+h)再根据待定系数法，比如常数项vo=O一次项V

8、-Vo®二0,则V］二0jb+s二次项V2■屮iV

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10、hVo，则V2=0类推有0匕=妬号一］+0耳-2+…+0七T一①」艸j_+怜