2020年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷.docx

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1、2020年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．（4分）下列函数中是二次函数的是　　A．B．C．D．2．（4分）如图，已知在平面直角坐标系内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值是　　A．B．C．D．3．（4分）将抛物线向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为　　A．B．C．D．4．（4分）下列命题正确的是　　A．如果，那么B．如果、都是单位向量，那么C．如果，那么D．如果或，那么5

2、．（4分）已知在矩形中，，对角线．的半径长为12，下列说法正确的是　　A．与直线相交B．与直线相切C．点在上D．点在内6．（4分）如果点、，分别在的边、，上，联结、，且，那么下列说法错误的是　　第25页（共25页）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么二、填空胞（本大剧共12题每题4分满分48分）【在答纸相应题号后的空格内宜接填写答案】7．（4分）计算：　　．8．（4分）如果，那么的值等于　　．9．（4分）已知点在线段上，且满足，则的值等于　　．10．（4分）已知抛物线的开口向上，

3、则的取值范围是　　．11．（4分）抛物线在轴左侧的部分是　　．（填“上升”或“下降”12．（4分）如果一条抛物线经过点，，那么它的对称轴是直线　　．13．（4分）如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度，那么物体所经过的路程为　　米．14．（4分）如图，与交于点，，若点是线段的中点，且．则的长等于　　．15．（4分）如图，在中，，点是重心，，，则的长是　　．第25页（共25页）16．（4分）已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为

4、　　．17．（4分）如果直线把分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线叫做的“完美分割线”，已知在中，，的一条“完美分割线”为直线，且直线平行于，若，则的长等于　　．18．（4分）如图，在中，，，，点在边上，联结，将绕着点旋转，使得点与边的中点重合，点的对应点是点，则的长等于　　．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10分）计算：20．（10分）如图，在梯形中，点，分别在边，上，，与交于点，，，．（1）求的长；（2）设，，那么　　

5、，　　．（用向量、表示）21．（10分）如图，已知是的弦，点在上，且，联结，，并延长交弦于点，，．（1）求的大小；（2）若点在上，，求的长．第25页（共25页）22．（10分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示支架，支架的一部分是固定的，另一部分是可旋转的，线段表示投影探头，表示水平桌面，，垂足为点，且，，，．将图2中的绕点向下旋转，使得落在的位置（如图3所示），此时，，，求点到水平桌面的距离，（参考数据：，，，结果精确到23．（12分）如图，在中，点、分别在边、上，与交于点，若平分，

6、．（1）求证：；（2）若，交边的延长线于点，求证：．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，且与轴交于点．第25页（共25页）（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）点是轴右侧抛物线上的一点，过点作，交线段的延长线于点，如果．求证：；（3）若点是线段（不包含端点）上的一点，且点关于的对称点恰好在上述抛物线上，求的长．25．（14分）如图，已知在中，，，，点、分别在边、射线上，且，过点作，垂足为点，联结，以、为邻边作平行四边形，设，平行四边形的面积为．（1）当平行四边形为矩形时，求的

7、正切值；（2）当点在内，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当过点且平行于的直线经过平行四边形一边的中点时，直接写出的值．第25页（共25页）2020年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．（4分）下列函数中是二次函数的是　　A．B．C．D．【解答】解：二次函数的解析式为，，故选：．2．（4分）如图，已知在平面直角坐标系内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值

8、是　　A．B．C．D．【解答】解：过点作轴，垂足为，则，，在中，，故选：．3．（4分）将抛物线向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为　　A．B．C．D．【解答】解：将抛物线向右平移2个单位，第25页（共25页）新抛物线的表达式为，故选：．4．（4分）下列命题正确的是　　A．如果，那么B．如果、都是单位向量，那么C．如果，那么D．如果或，那么【解答】解：．向量是既有大小又有方向，表示有向线段的长度，表示长度相等，方向相同，所以选项不正确；．长度等于1的向量是单位向量