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《专题02常用逻辑用语（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《2018艺体生文化课■百口突围系列》专题二常用逻辑用语命题及其关系【背一背基础知识】一.命题的概念在数学屮把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.英屮判断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题.二.四种命题及其关系1.四种命题命题表述形式原命题若P，则q逆命题若q，则P否命题若"贝lj「q逆否命题若p,则S即：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个
2、命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题.2.四种命题间的逆否关系3.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.【讲一讲基本技能】必备技能：1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：学-科网（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命
3、题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题.注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面.2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要.3.判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假.如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假.4.否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为
4、结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法.典型例题例1【2018届辽宁省沈阳市高三教学质量监测（一）】命题“若xy=0,则x=0”的逆否命题是（）A.若xy=0t则兀H0B.若xyH0,则兀H0C.若兀尹工0,则pH0D.若x工0,则xy^0【练一练趁热打铁】1.命题p：“若a$b,贝!
5、a+b>2015且a>—b”的逆否命题是■3丹屈N充分条件和必要条件【背一背基础知识】1・一般地，如果已知pnq,那么就说：P是q的充分条件；q是P的必要条件.可分为四类：(1)充分不必要条件，即p=>q,而q=>p；(2)必要不充分条件、即p=
6、>q,而q=>p；(3)既充分又必要条件，即p=q,又有(4)既不充分也不必要条件，即p=q,又有q=p.2.—般地，如果既有p=>q,又有q=>p,就记作：pOq.叫做等价符号.pO表示p=>q且q=>p.这时P既是q的充分条件，又是q的必要条件，则P是q的充分必要条件，简称充要条件.一个等价关系：互为逆否命题的两个命题的真假性相同，对于一些难于判断的命题可转化为•其等价命题来判断.学&科网【讲一讲基本技能】充要关系的几种判断方法：(1)定义法：若pnq、q$>p,则卩是0的充分而不必要条件；若p$>q、qnp,则“是0的必要而不充分条件；若pnq,qnp
7、,则"是g的充要条件；若P^>q.q^>p,则"是9的既不充分也不必要条件.(2)等价法：即利用P=>qhqhp；qnP与「phq；PF与「qp的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法.(3)充要关系可以从集合的观点理解，即若满足命题刀的集合为航满足命题Q的集合为M则财是A「的真子集等价于门是g的充分不必要条件，”是必的真子集等价于刀是g的必要不充分条件，M=N等价于p和q互为充要条件，必片不存在相互包含关系等价于Q既不是g的充分条件也不是g的必要条件【特别提醒】1•充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若刀是g的充分条件，则g是刀的必
8、要条件，即“冃g”0“芥刀”；(2)传递性：若Q是q的充分(必要)条件，Q是z•的充分(必要)条件，则Q是z•的充分(必要)条件.注意区分“P是Q的充分不必要条件”与的一个充分不必要条件是两者的不同，前者是“p=>卩”而后者是“p半q,qnp”.1.从逆否命题谈等价转换：由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较闲难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”•2.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列
9、出关于参数的不等式（或不等式组）求解.（2）要注意区
