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《2015中考数学第二轮复习专题(探究专题)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题四探究型问题一、中考专题诠释探究型问题是指命题屮缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题.根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类.二、解题策略与解法精讲由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖,构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定耍复习全面,并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点Z间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答.由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一
2、般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1.利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般,从而得岀规律.2.反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致.3.分类讨论法.当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答吋，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果.4.类比猜想法.即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法,并加以严密的论证.以上所述并不能全面概括此类命题的解题
3、策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用.三、中考考枣精讲考点一：条件探索型：此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件.例1（2014*襄阳）如图1,点A是线段BC上一点，AABD和厶ACE都是等边三角形.（1）连结BE,CD,求证：BE=CD；（2）如图2,将厶ABD绕点A顺时针旋转得到厶ABD.①当旋转角为度时，边AD，落在AE上；②在①的条件下，延长DD'交CE于点P,连接BDCD：当线段AB、AC满足什么数量关系时，ABDDr与ACPD全等？并给予证明.01图2对应训练1.（2014-新疆）如图，口ABCD中，点O是AC
4、与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.（1）求证：△AOE9ACOF；（2）请连接EC、AF,则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由.考点二：结论探究型：此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论.例2(2014-牡丹江)已知ZACD=90°,MN是过点A的直线，AC=DC,DB±MN于点B,如图(1).易证BD+AB二©CB,过程如下：过点C作CE丄CB于点C,与MN交于点EVZACB+ZBCD=90°,ZACB+ZACE=90°,・ZBCD=ZACE.•・•四边形ACD
5、B内角和为360°,.ZBDC+ZCAB=180o.VZEAC+ZCAB=180°,・*.ZEAC=ZBDC.又TAODC…••△ACE9ADCB,・・・AE二DB,CE二CB…AECB为等腰直角三角形,ABE=V2CB.又TBE二AE+AB,・・.BE二BD+AB,・，・BD+AB二血CB.(1)当MN绕A旋转到如图(2)和图(3)两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图(2)给予证明.(2)MN在绕点A旋转过程中，当ZBCD=30°,BD二血时，贝ijCD=,CB=对应训练1.(2014-河南)如图1,将两个完全
6、相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中ZC=90°,ZB=ZE=30°.(1)操作发现如图2,固定△ABC,使ADEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设ABDC的面积为5,AAEC的面积为S?,则色与S?的数量关系是.團1图2(1)猜想论证当ADEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S!§S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了ABDC和AAEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知ZABC=60°,点D是角平分线上一点，BD二CD二4,DE〃AB交BC于点E（如
7、图4）.若在射线BA上存在点F,使Sadcf二Sabde，请直接写出相应的BF的长.A图4考点三：规律探究型：规律探索问题是指由儿个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用.2r12例3（2014•闸北区二模）观察方程①：x+—二3,方程②：x+-=5,方程③：x+—=7.x6x（1）方程①的根为：；方程②的根为：；方程③的根为：；（2）按规律写出第四个方程：；
8、此分式方程的根为：；（3）写出第n个方程（系数用n表示）：；此方程解是：•对应训练1.（2014-南沙区一模）如图，一个动
